数量关系：不一样的牛吃草

牛吃草问题属于行程问题中的一个考点，主要特征是草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

标准的牛吃草问题，主要类比成追及问题、相遇问题、极值问题，而今天我们主要来认识一下不一样的牛吃草。

变形一：不同主体的吃草问题

例1.一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天。如果1头牛1天吃的草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

这个题目和标准的牛吃草问题的区别在于：并不是只有“牛”在吃草，还有部分是“羊”，所以解这样的牛吃草问题，最后需要找到“牛”和“羊”之间的关系，全部转化成为“牛”或者“羊”进行计算。

解析：根据题干条件，“一片牧草，每天生长的速度相同”，本题目属于追及型牛吃草问题，符合原有草量=(牛吃草的速度+草生长的速度)×时间。一头牛1天的吃草量等于4只羊的吃草量，所以题干中所说“可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天，则10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天”可以转化为 “可供16头牛吃20天，或者可供20头牛吃12天，则25头牛一起吃可以吃多少天?”。所以可得(16-x)×20=(20-x)×12=(25-x)×t，解得t=8天。

变形二：多个草场的牛吃草问题

例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃几天?

这个题目与正常的牛吃草问题的不同在于：标准型的牛吃草都是在同一片草地上，原有草量是相等的;但是这个变形的题目是在多个草地上进行的，原有草量不相同。所以对于这种变形来讲，我们先要做的是将草场面积进行统一，变成同样大小的面积之后再进行计算。需要注意的是，由于面积扩大，所以牛的数量也会相应扩大。

解析：草场面积不同，首先统一草场面积，找5，6，8的最小公倍数，为120。

根据原有草量=(牛吃草的速度+草生长的速度)×时间，可得(264-x)×10=(240-x)×14=(285-x)×t，解得t=8天。

掌握这样的变形可以帮助我们很好的应对牛吃草问题中出现的问题，希望可以给广大考生以帮助。