初三数学,几何证明题型
初中几何证明题一般由已知条件和求证目标组成,部分已知条件在题干中直接给出,部分条件在图示中给出,需要认真审题,充分挖掘题中的已知条件,再寻找证明的思路,书写证明过程。#数学学习#
初中数学(例题)
例题:如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(a,b),且a、b满足|a+b-4|+(a-b)^2=0.(1)求点B的坐标;(2)点A为y轴上一动点,过点B作BC⊥AB交x轴正半轴于点C,求证:BA=BC.
分析:第(1)小问比较简单,通过审题知:|a+b-4|+(a-b)^2=0,而一个数或式子的绝对值大于或等于0,一个数或式子的平方也是大于或等于0,而它们的和为0,那么就只能同时满足:a+b-4=0 ①,且(a-b)^2=0 ②.将①②两式组成方程组,解方程组即可求出a、b的值。
第(2)小题,要求证AB=BC,证明线段相等的方法有很多,但通常是证两个三角形全等,然后可以得到对应边相等。在题中没有三角形,那么我们可以作辅助线构造三角形。在平面直角坐标系中,作x轴、y轴的垂线经常用到。该题中如果过B点作BD⊥y轴于D,那么就可以得到∠CBD的余角∠2,同时可以得到∠ADB=90°;作BE⊥x轴交x轴于点E,容易得到∠CBD的余角∠1,再根据同角的余角相等,可以得出∠1=∠2,同时可以得到∠BEC=90°.如果在证得BD=BE,即可用SAS证明△ABD≌△CBE,即可根据全等三角形的对应边相等得到BA=BC.
初中数学(例题)
解:(1)∵|a+b-4|+(a-b)^2=0,
∴a+b-4=0 ①,a-b=0 ②,
①②联解得a=2,b=2.
∴B(2,2).
(2)作BD⊥y轴于D,BE⊥x轴于E,
∵B(2,2)(已证),
∴BD=BE,
易知∠DBE=90°,又BC⊥AB,
∴∠1=∠2(同角的余角相等),
在△ABD和△CBE中:
∠1=∠2
∴△ABD≌△CBE(ASA)
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