18宿迁17，正方形角含半角模型的应用

这是18宿迁17题，包含了正方形角含半角的应用，一次函数的斜率等问题。其实每一道稍微有难度的考题都会有多个知识点综合，如果对每一个知识都烂熟于心的话，就能够轻松解决了。

这题中的一个亮眼的条件，是两个一次函数的斜率（高宽比）为倒数。在此之前发过 一次函数的性质：

    点击查看：一次函数的几何性质，以及延伸

里边提到斜率乘积为-1两直线垂直，其实斜率对一次函数的影响，尤其是两个一次函数的斜率在不同关系下的位置情况，都可以进行探究。斜率互为相反数怎么样？斜率互为倒数怎么样？斜率相等怎么样？都可以作为一个探究问题来讲。万一出小题可以用的上。如本题的斜率互为倒数的正比例函数应该是以y=x为对称轴，成轴对称。

下图为其中一种答案：还挺长，其实熟悉一些结论，完全可以三下五除二解决。

如下两图，可以看出直线的位置对称关系。

因为对称故得，正方形CDOE。

这就不得不想到了正方形的角含半角模型：

当然结论不止这个，还有很多全等。

点击查看：学完全等后的经典模型，八个模型

也可看出三角形AEF面积等于三角形ABE，AFD的面积和。本题就用这个结论即可。

如下图，所求三角形面积正好就是：三角形OAD，OBE面积和。

根据反比例函数几何性质，这两个面积都是1，所以所求面积为2.

更多性质点击：反比例函数的几何性质模型，及其探究证明