利用Tracker软件精细研究长弹簧上端在下落过程中的运动规律

1 引言

早期的文献检索和初步的Tracker软件分析都指出：长弹簧上端在竖直下落过程中是匀速下落的。

微主感到十分吃惊，仔细分析之后，表示不能认同。

2 实验探究

近日，微主在焦作十一中创客空间对长弹簧上端在下落过程中的运动规律进行了研究，利用智能手机的慢镜头功能，以8倍快录的方式录下了长弹簧上端在下落过程中的慢镜头，然后利用Tracker软件详细分析了长弹簧上端在下落过程中的各个细节，得到了一些意外的结论。

视频

数据采集

将视频导入Tracker软件中，设置好标尺和坐标系，从开始释放到最后落地，逐帧测定长弹簧最上端的位置坐标。

初始加速阶段

利用分析工具对采集到的运动数据进行分析后发现，在下落的初始阶段，长弹簧上端的拟合曲线的方程为

可见，在初始阶段，长弹簧的上端几乎是以2g的加速度加速下落的。

减速阶段

下落的初始阶段结束后，长弹簧的上端在运动过程中进入减速阶段，长弹簧上端的拟合曲线的方程为

由于起始价段时间太短，不易观察到，人们观察到的往往是后期的减速下落阶段。

3 结论

利用分析工具绘制出长弹簧上端在下落过程中的速度图像，可以发现长弹簧上端先是加速下落，在速度达到6m/s的最大值后，进入减速下降阶段，直至落地。

速度时间图像

由于测量误差的存在，长弹簧上端在减速下落过程中的速度图像锯齿化比较明显，但是对位移图像的拟合分析发现，长弹簧上端在减速下落过程中的初速度约为6m/s，加速度约为-7m/s^2。

既然长弹簧在减速下落阶段存在-7m/s^2的加速度，为什么在慢镜头中看起来是匀速下降的呢？

4 错觉“匀速下落”产生的原因

原来，由于本次实验使用的智能手机慢镜头的拍摄帧速是正常播放帧速的8倍，人们在以正常帧速播放的视频中看到的物体的运动时钟就变为了正常时钟的1/8。

人们8倍帧速快录正常帧速播放的镜头中看到的长弹簧上端的运动方程将转化为

即运动速度变为原来的1/8，约为0.764m/s的慢速运动；运动加速度变为了原来的1/64，约为-0.11m/s^2；由于这一加速度太小，肉眼不易观察，就给人们留下“长弹簧上端匀速下降”的错觉了。

由于在慢镜头中观察到的物体运动的加速度与视频的录放帧速比的平方成反比，当帧速比比较大时，慢镜头中观察到的物体运动的加速度就趋近于零，物体运动就近似于匀速运动了。

5 物理思想

这就是传说中的“化变为恒”的物理思想：一个变化的量，在极短时间内可视为恒量；一个变速运动过程，在极短时间内，可视为匀速运动。

| 创客焦作 | 

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