鸽巢问题

《鸽巢问题》教学设计

凉水中心校     孟祥艳

教学目标：

1、  使学生理解鸽巢原理（抽屉原理）的基本形式，并能初步运用原理解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2、  结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

3、  了解鸽巢原理的由来及相关历史，激发学生民族自豪感和数学探究兴趣。

教学重点：

经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理的含义。

教学难点：

掌握运用鸽巢原理解决简单的实际问的方法。

教学过程：

一、谈话引入，激发兴趣

1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？

2、验证：学生报出生月份。

根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。

适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）

3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、尝试探究，感悟原理

（一）初步感知

1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎么放？有几种不同的放法？结果怎么样？谁来说说怎么放？

2、教师根据学生回答展板书两种结果。（3，0）、（2、1）

3、根据结果，我们说“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”（二）列举法

过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有（）只铅笔？

1、小组合作，完成课堂活动卡

（1）画一画：自主选择“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；

（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；

（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（  ）支铅笔。

（4）还有其他的证明方法吗？

2、学生汇报，

交流后明确：

（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。

（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，还有没有其他地方法也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

（三）假设法

1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）

2、生：先假设把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。

3、引导发现：

（1）理解平均分，板书（平均分）

（2）师：为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支  1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

（4）确定结论:

把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

5、加深感悟：

（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）支笔。

（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）支笔。

（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（  ）支笔。

6、比较方法最优化

列举法和假设法你更喜欢哪个？为什么？

（四）构建模型

1、通过刚才的练习，你有什么发现？（只要铅笔的数量比笔筒的数量多一，那么总有一个笔筒至少要放进2支铅笔）

2、扩展练习

的确是这样，铅笔放进笔筒的情况我们会解释了，那下面的情况你会解释吗？

课件出示：8只鸽子飞回7个鸽巢，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉至少放了两个苹果。为什么？

生回答后，比较所有问题有什么相同之处。

明确鸽巢和抽屉相当于笔筒，鸽子和苹果相等于铅笔，引出课题，板题鸽巢问题（抽屉问题）

三，运用模型，解决问题

（一）   填空

1、7只兔子要装进6个笼子里，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。

2、一个小组13个人，其中至少有（）个人同一个属相。

（二）   解决问题

从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张牌中任意抽5张，那么至少有3张同花色。

（1）       你认为这个说法对吗？

（2）       你的理由是什么？

（三）   综合运用

任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由

四、你知道吗？

话说抽屉原理

十九世纪德国数学家狄里克雷首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐应用到其他数学分支中，所以抽屉原理又称为狄里克雷原理。其实我国学者很早就会用抽屉原理来分析具体问题，如春秋时期的《二桃杀三士》，清代的《潜研堂文集》等都曾有类似的记载，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普通的原理，最后不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？

板书设计：