拭目以待！2021上海中考一模数学命题前瞻

前言

明天（2021.01.06），杨浦等几个区初三一模数学就将开考，其他区也将陆续在本周或下周进行一模考。一模考试不仅是孩子们学习成绩定位的一次关键考试，也是任教老师们一次重要的教学质量测评，同时还是教研员们命题业务的一次集中检验。为了方便考试结束后对试题进行解析与点评，笔者对2021年的初三一模数学的命题进行一次前瞻分析。

选择题前瞻

6道选择题正常情况下，二次函数的性质、三角比含义、向量的判断各有一道题目，考圆的几个区还会有一道圆的选择题。另外几道就看教研员的灵活选择了，平行线分线段（成比例性质或者平行线判定条件）、比例性质、相似形的判定、四个相似型（A/X/K/Z）的计算题（求角度、线段长（周长）、线段（周长）比、图形面积、图形面积比等）都是常考点。选择的6道题主要是最基本的知识点，难度一般都不大，只有个别区T6可能会命制难度中上的题目。

填空题前瞻

基本题有比例性质、黄金分割、重心、平面向量的线性运算、A字和X字相似型（含构造）、三角形面积问题、三线比&周长比&面积比问题、三角形内接矩形相似型、共边共角相似型（母子型），坡比和视角应用题，二次函数解析式与图像平移，圆与正多边形等。

压轴题一般是翻折或旋转，其中矩形翻折主要是考K字相似型，三角形翻折容易出现母子相似型或蝴蝶相似型，而图形旋转主要是会出现两对旋转相似。此外，填空题还可能会有一道新定义的题目，需要特别提醒学生的是，填空压轴题可能有两解。16/17/18都会有一定难度，特别是压轴的18题，难度较大。

另外压轴题的解法有时候是比较多的，但是考场上如果认定了某种解法能解出来，那就把这种方法坚定地走下去（特别是几何定值题）

18题的多解可以参看之前的推文：

一道初三一模小题的多解赏析与变式改编

解答题前瞻

大题一共7道，前4道（T19、T20、T21、T22）每题10分，T23和第T24每题12分，第7道（T25）14分，T24、T25一般认为是压轴题，学生想得满分比较不容易。

T19很多区都是锐角三角比的计算，还没记清三角四比的学生自己考试时可以画一下直角三角形的图，防止记错。计算可能会涉及分母有理化，合并同类项，耐心运算即可。

T20如果是向量的题，有两种类型，一种是结合基本图形（相似）考察向量的线性表示和运算，一种是直接给出两个向量，按所给向量式计算再作图。作图时注意标注规范，以及必要的文字结论。

T20如果是二次函数的基础计算题，主要形式是给一个表格，求表达式求指定点的坐标。做题时建议同学们最好能检验一下，避免不必要的失误。

T21可能是简单的解三角形题（相似模型）也可能是圆的计算题（样卷T21原创题注意第二问的构造A字型）。

解三角形的的题目可以参看之前的推文：

【原创题】初三一模压轴题两例

T22是三角比结合实际应用题，有实际背景的题目主要是题干有点长，难度不大。

T23是相似证明题，命题风格是基础模型加一点灵活思路，难度中等偏上。

而相似证明题最常考的是等积式的证明，这里有一个打油诗：

遇到等积化等比，相似模型要熟悉；

转化不成别着急，等边等比来代替。

T24是二次函数综合题，基本方向是第一问求函数解析式，第二、三问求边求比（锐角三角比）求坐标，涉及直角三角形等腰三角形相似三角形的存在性问题（分类讨论），解题过程也会用到四个相似模型，以及特殊角的处理，偶尔会有新定义的问题。

T25是几何压轴题，基本思路是由4种相似型来设置动态（直线与射线）分析，也有直角三角形、等腰三角形、相似三角形的存在性问题（分类讨论），难度最大。

对于T24、T25的多解问题，同学们要学会先易后难，一般都会有一个简单的答案在等着你的哈哈。

同时压轴题必须留出足够的时间来作图和计算，所以前面的简单题一定要做的又快有对，大家要注意在大型考试这样的有一定紧张度的氛围里进行刻意练习。

一些期待

1. 基础题方面，推陈出新很不容易，对命题老师是考验。

2. 命题素材方面，我个人觉得抗疫这个素材还可以发挥（样卷T14原创题），三角比应用题也最好更加贴近学生生活一点(样卷T23改编题）

3. 填空压轴题传统的翻折与旋转还是教研员的首选，但也可能做点混合增大难度，比如加大解三角形的难度（样卷T18原创题）。不管是旋转还是翻折，都有可能产生两解，这也是难度控制的一个重要指标。

4. 除了翻折和旋转，图形运动中的平移我想应该有一两个区会回归，原因是2020中考的T18算是一个新颖的平移问题（难度中等）。平移的问题其实也可以出得很难，比如与三角形面积结合，也可以结合一些其他知识突出考察学生的动态想象能力（样卷T17原创题）

5. 非压轴题的小题，其实也可以做不错的变式和创新，比如样卷的T15（杨浦期中题），就把格点图的问题难度拉上了一个台阶。

6. 基础模型方面，陈题也可以发挥出余热，比如样卷T14的三角形内接矩形的相似型（浦东期中题），以及样卷的T16（原创题）。再比如母子型的题目（样卷T14改编题）

7. 解答题部分最大的期待就是相似型的构造，2020中考的25题就是很典型的相似型构造模板，今年一模应该会有不少题目会让学生自己构造相似型，基本的A字型和X字型（样卷T20和样卷T21原创题），当然难度再大一点的就是构造一线三等角了。

8. 按题号来说，24题是我最期待的一道题，一些区可能会跟随中考脚步设置新颖的问法或新定义问题。既要让学生瞬时陌生又要让学生有入手角度，完成这样的命题要求还是很艰巨的。我们一起拭目以待教研员老师的发挥吧。

9. 全卷的压轴题T25不可能对标2020中考难度的T25，所以依旧会是众多学生的一道坎，特别是刚才提到的可能需要学生自己去构造相似型的话，一旦思路打不开有可能第二问就会让很多学生放弃。

10. 最后，一模注定是难度要高于中考难度的，这也不是以教研员意志为转移的，所以同学们考场上有题目做不出或者个别设问没见过做不动，这是很正常的事情，但不管怎样都应该尊重命题老师，尊重他人的工作成果，答好自己的题，发挥出自己的水平，岂不美哉？