三角函数的特殊性和一般性
节选自《高观点下全国卷高考数学解题研究三部曲》
此书有以下特点：
1.对全国卷高考压轴题命题背景、解法赏析、点评等各个方面进行了深入地剖析，有利于理解全国卷的命题思路。同时综合了与之相关的从1985年高中数学联赛和2006开始的清华北大自主招生试题，给出了变式和拓展，使每一个压轴题都变成了微专题，在变式中强化对全国卷高考命题思路的理解。2.2019高考有很大的变化，其实就是对修订后的课标的直接体现，对2019高考试题特点进行了深入剖析，对后续备考有非常强的指导作用。比如备受关注的维拉斯，如果改成填空题，求范围，作为16题，是经典的好题。3.上升到看问题的一般观念是解题质的飞跃是本书追求的境界。子曰：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”即“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去开导他；不到他心里明白却不能完全表达出来的程度不要去启发他。如果他不能举一反三，就不要反复给他举例了。”孔子告诉我们了教育的时机和期望达到的目标——举一反三。举一反三、触类旁通都是我们一直追求的境界，但怎么能够真正地做到呢？老子《道德经》第四十八章：为学日益，为道日损。损之又损，以至于无为。无为而无不为。可以这样理解：为学是量变，为道是质变。在求学的过程中，一个人的知识会一天比一天增加，而求道的过程中，恰好相反，从知识中汲取精华，反而越来越少，少之又少，以至于很接近道的状态——无为，无为而无不为。美国的著名心理学家伯尔赫斯·弗雷德里克·斯金纳说：“当所学的东西都忘掉之后，剩下的就是教育。”爱因斯坦曾经在一次演讲中说道：如果你把学校教授给你的一切知识都忘记了以后，剩下的那部分内容就是教育，我们的生活就是去运用剩下的内容去思考，去迎接并战胜困难，去开创我们的事业，去追求我们的美好生活。布鲁纳在《教育过程》的“结构的重要性”中希望学生的学习从特殊迁移上升到原理和态度的迁移，即学习一个一般观念，然后以此作为认识后续问题的基础，这些后继问题是开始所掌握的观念的特例。奥苏贝尔认为“当学生把教学内容与自己的认知结构联系起来时，意义学习便发生了，所谓认知结构，就是指学生现有的知识数量、清晰度和组织结构，它是由学生眼下能回想出的事实、概念、命题、理论构成的。”奥苏贝尔认为同化理论的核心是：学生是否习得信息，主要取决于他们认知结构中已有的观念。Schoenfeld认为成为一个成功的问题解决者，与一个人的数学知识（资源）、自我控制、探索思路和观念有关。康德说“人类的一切知识都是从直观开始，从那里进入到概念，而以理念结束。”
观念决定视野，视野决定格局，格局决定境界；观念是思想的升华，决定了看问题的深度和层次。
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