波形钢腹板钢−混凝土简支组合箱梁抗弯承载力分析

波形钢腹板钢−混凝土简支组合箱梁(以下简称波形钢腹板组合箱梁)的腹板较薄，抗扭刚度、延性等力学性能较高。与平腹板相比，其所需腹板加劲肋大大减少，有着更轻的自重和更优的经济效益，在桥梁和建筑结构中应用广泛[1−3]。波形钢腹板组合箱梁的抗弯承载力是结构设计分析中的关键力学性能指标之一，因此对波形钢腹板组合箱梁的抗弯承载力进行试验研究，并在此基础上进一步开展有限元建模及理论分析十分重要。自20 世纪80 年代以来，波形钢腹板在土建行业，尤其是桥梁和建筑的应用与研究开始快速发展，目前关于波形钢腹板组合箱梁受力性能的研究已取得了一些成果。JOHNSON 等[4]建立了波形钢腹板梁的有限元模型，提出了计算波形钢腹板有效剪切模量的方法，在参数分析的基础上得出波形钢腹板的剪切模量约为平钢腹板剪切模量的0.9 倍的结论。吴文清等[5]在试验研究的基础上，总结了波形钢腹板组合梁截面的正应变分布规律，并提出弹性阶段波形钢腹板组合梁截面的正应变符合“拟平截面假定”的结论。KIM 等[6]以腹板波形为主要参数，进行了波形钢腹板预应力组合梁的抗弯试验，由结果分析发现波形钢腹板的“手风琴效应”能增强结构抵抗局部和平面外屈曲的能力，且波形钢腹板的倾斜板会产生轴向应力，从而提高钢梁与混凝土板之间共同工作的能力。林梦凯等[7]通过室内模型静载试验与有限元建模，对波形钢腹板的手风琴效应进行了深入的分析，并得出适度调整波形钢腹板的尺寸可以使手风琴效应更加明显的结论。聂鑫等[8]提出将受拉的混凝土底板替换成钢板的新型构造形式，并进行了抗弯承载力试验研究，结果表明，这种新型结构在承载能力、抗裂性能、经济效益等方面均优于传统的波形钢腹板箱梁。OLIVEIRA 等[9]建立了波纹正弦腹板钢−混凝土连续组合梁的有限元模型，计算了弹性临界弯矩并与已有文献中的数据进行了对比验证。王鹏[10]在试验研究的基础上进行了有限元建模分析，发现波形钢腹板组合箱梁的剪力滞效应受到跨高比的显著影响。刘保东等[11]对弯剪组合作用下的波形钢腹板连续组合箱梁进行了试验研究。由试验现象可知，组合箱梁截面剪力发生了重分布，波形钢腹板将承受混凝土区域的部分剪力。目前关于波形钢腹板组合箱梁抗弯承载力的试验研究及理论研究较少。本文在波形钢腹板组合箱梁的竖向加载试验基础上，建立合理的有限元模型，并进一步在试验研究、仿真分析及理论分析的基础上，提出了波形钢腹板组合箱梁抗弯承载力的简化公式。

1 试验及有限元模型

1.1 试验概况

为研究波形钢腹板组合箱梁的抗弯性能，以剪力连接度为主要考察参数对3榀波形钢腹板组合箱梁试件进行了竖向加载试验，试件的详细参数如表1，其中l 为试件的计算跨度，bc 为混凝土板宽度，hc 为混凝土板高度，btf 为钢梁的上翼缘宽度，ttf为钢梁的上翼缘厚度，bbf为钢梁的下底板宽度，tbf为钢梁的下底板厚度，hw为腹板高度，tw为腹板厚度，d 为栓钉直径，ρz 为混凝土板纵向配筋率，ρh 为混凝土板横向配筋率，剪力连接度r =n r/n f，n f为构件完全连接时所需的栓钉的个数，n r为构件内实配栓钉的个数，试件的横截面参数见图1，波形钢腹板尺寸见图2。

图1 试件横截面
Fig.1 Cross-section of specimens

图2 波形钢腹板尺寸
Fig.2 Dimensions of corrugated steel web

表1 试件参数
Table 1 Parameters of specimens

编号CSWCB1 CSWCB2 CSWCB3 l/mm 3 000 3 000 3 000 bc/mm 600 600 600 hc/mm 60 60 60 btf/mm 100 100 100 ttf/mm 8 8 8 bbf/mm 400 400 400 tbf/mm 8 8 8 hw/mm 250 250 250 tw/mm 2.8 2.8 2.8 d/mm 13 13 13 ρz/%5.55 5.55 5.55 ρh/%0.67 0.67 0.67 r 0.49 0.79 1.12

试验采用C30级商品混凝土，浇筑试件构件的同时分别制作3组标准立方体抗压试块和棱柱体试块，与试件在同等条件下养护，由材料试验实测得混凝土弹性模量Ec = 3.06 × 104 MPa,立方体抗压强度fcu = 30.6 MPa，轴心抗压强度fc =20.1 MPa，轴心抗拉强度ft = 2.01MPa。钢材的材料特性由标准拉伸试验测得，制备3组标准试件，每组各3个。钢材材性试验的结果如表2所示。

表2 钢材材性试验结果
Table 2 Steel material properties test results

2.5 mm钢板2 mm钢板8 mm钢板Φ13栓钉Φ6钢筋Φ14钢筋屈服强度值Fy/MPa 308 305 312 265 418 426极限强度值Fu/MPa 410 405 433 395 593 596弹性模量Es/MPa 2.06×105 2.00×105 2.09×105 2.06×105 2.00×105 2.06×105

本试验使用力−位移混合控制加载方法对构件进行三分点竖向加载，在试件没有屈服前使用荷载控制，荷载循环1次；在试件屈服后采用位移控制，前3 级循环3 次，之后循环2 次，直至荷载下降至极限荷载的85%左右或试件破坏时，结束试验，加载制度如图3所示。主要测试内容为混凝土和钢梁在支座处、1/3位置处和1/2位置处的竖向位移，通过布置激光位移计测定位移，布置见图4，荷载数据为MTS读数。试验现场装置图见图5。

图3 试验加载制度
Fig.3 Test loading system

图4 竖向位移测点布置图
Fig.4 Arrangement of vertical displacement points

图5 试验现场装置
Fig.5 Test site device

1.2 有限元模型

限于试验数据与参数较少，本文采用ANSYS对CSWCB 的抗弯承载力进行有限元扩展参数分析，试件整体有限元模型如图6所示。混凝土板采用3D 加筋混凝土实体单元SOLID65 模拟，混凝土的本构关系模型采用多线性等向强化模型(MISO)，其应力−应变关系采用E.Hognestad模型[12]：

①尖头句法，主要是指一字领字句，呈金字塔状。如李之仪《卜算子》下阕中的“定不负相思意”，相对于上阕歇拍多出一个“定”字，但也就是这一衬字的运用，就增加了作品的语气，表达出了期望对方的迫切心情。

图6 整体有限元模型
Fig.6 Global finite element model

式中：ε0 为峰值应力时对应的应变，取ε0 = 0.002；εcu为极限压应变，取εcu = 0.0033。

CT检查采用GE optimo660型64排CT扫描仪,检查前嘱患者口服500ml温水充盈胃肠道,15min后检查。患者取仰卧位,常规平扫,扫描参数:管电流22m As,管电压120kv,层间距和层厚均为5mm。扫描范围:自患者右侧隔顶扫描至胰腺钩突下方,可根据患者实际情况调整,扫描后经工作站重建图像,并根据胆管走向实施曲面重建。

钢梁的上翼缘、下底板和波形钢腹板采用4节点有限应变壳单元SHELL181进行模拟，钢筋采用3D 杆单元LINK8 模拟。钢梁和钢筋的本构关系模型采用理想弹塑性模型，应力−应变关系如图7 所示，图中：σy为屈服应力，εy为屈服应变。

3.专家“拉手”给力。聘请勘探开发、石油工程、企业管理等方面的业务权威专家和上届修志史志老专家作顾问，当高参，出谋划策，审核把关，充分发挥其熟悉情况、精通业务的智囊团作用。加强经常性指导，对关键环节和疑难问题都认真听取专家意见和进行多方求证、认真核实，少走弯路、回头路，减少反复，凝聚方方面面修志力量，确保编纂工作有序推进、平稳运行。

图7 钢梁和钢筋的本构曲线
Fig.7 Constitutive curve of steel beams and steel reinforcement

混凝土板与钢梁之间的剪力连接件采用非线性弹簧单元COMBIN39 模拟，通过定义单元实常数来模拟栓钉的剪切变形，栓钉的剪力—滑移曲线表达式为[13]：

学生对该课程的认知度不高 针对机械电子工程本科生开设的机器人学课程，教学大纲要求学生熟悉机器人技术发展概况及其在生物生产、仿生机械、特种机器人等方面应用的具体案例，掌握基本构成、工作原理、动力学分析、传感控制系统等基本知识[4]。但在教学过程中发现，学生对该门课程的积极性不高，认为内容多、难度大，不易理解，特别是对运动学中矩阵的变换，运动学、动力学等理论的推导分析，产生消极态度，久而久之，导致失去学习的兴趣。

式中：Ve 为弹簧单元的剪力；nc 为弹簧单元个数；Vu 为单个栓钉受剪承载力；τ 为弹簧单元的相对滑移量；Ast为栓钉截面面积；fs为栓钉抗拉强度设计值；κ 为强屈比，可取κ = fsy/fsu；fsy为栓钉屈服强度；fsu 为栓钉抗拉强度。栓钉的剪力−滑移曲线如图8所示。

图8 栓钉剪力−滑移曲线
Fig.8 Stud shear force-slip curve

利用有限元模型对波形钢腹板组合箱梁的跨中截面荷载−位移曲线进行了计算，并将计算结果与试验实测值进行了比对，结果如图9 和表3 所示。表中：Pu为抗弯承载力的试验值，Pe,u为抗弯承载力的数值结果；ζp =(Pu −Pe,u)/Pu为抗弯承载力试验值与数值结果的误差，δ 为抗弯承载力的试验值所对应的位移；δe为抗弯承载力数值结果所对应的位移。由图9 和表3 可知，有限元模型计算结果曲线与试验结果吻合良好，论证了有限元计算模型的有效性。

图9 试验值与有限元数值结果的荷载−位移曲线对比
Fig.9 Load-displacement curves comparison between test results and finite element results

表3 抗弯承载力、极限位移的有限元与试验结果对比
Table 3 Comparison of finite element model and test results of flexural bearing capacity and ultimate displacement

Pu/kN Pe,u/kN ζp/%δ/mm δe/mm CSWCB1 442.75 429.94 2.89 18.86 19.96 CSWCB2 540.41 521.82 3.43 28.97 28.59 CSWCB3 597.7 571.25 4.43 45.41 44.56

2 极限承载力计算公式

基本假定：1) 混凝土板和钢梁符合“拟平截面假定”[5]；2)混凝土板受拉区不参与受力；3)考虑手风琴效应，忽略波形钢腹板的轴向抗弯刚度[14]。

他漫无目的独自行走在大街上，茶楼、饭馆，就连洗手间到处都张贴有“禁止吸烟”的字样，行人举止文明，精神饱满，洋溢着自信、幸福的笑容。他从口袋内掏出香烟，烟盒上面标有“吸烟有害健康，戒烟可减少对健康的危害”。他想起老婆的反对，儿媳的忠告，特别是自己的身体危害，毅然决然把烟和打火机丢进了垃圾桶，用手在脸上猛抽了几下，“不许再抽了，是要戒烟了，抽下去要死的！”

2.3.1 精密度试验 取“2.2.2”项下供试品溶液（编号：S2）适量，按“2.1”项下色谱条件连续进样测定6次。以岩白菜素峰的保留时间和峰面积为参照，记录各共有峰的相对保留时间和相对峰面积。结果，14个共有峰相对保留时间的RSD均小于1%（n＝6），相对峰面积的RSD均小于4%（n＝6），表明本方法精密度良好。

2.1 完全剪力连接情况下抗弯承载力计算公式

完全剪力连接情况下波形钢腹板组合箱梁截面塑性中和轴有2种分布情况：位于混凝土板内和位于钢梁内，对应的抗弯承载力计算方法分别如下：

1)截面塑性中和轴位于混凝土板内，即As ff ≤bchc fc时，计算简图如图10所示。

图10 塑性中和轴位于混凝土板内的计算简图
Fig.10 Calculation diagram of the plastic neutral axis located in the concrete slab

根据轴力平衡得：

截面抗弯承载力可表示为：

式中：h 为波形钢腹板组合箱梁整体高度；hs 为钢梁高度；d 为混凝土板顶到波形钢腹板组合箱梁截面塑性中和轴的距离；y 为混凝土受压区的截面应力合力到钢梁截面应力合力的距离；As 为钢梁截面面积；ff为钢材屈服强度。

2) 截面塑性中和轴位于钢梁内，即As ff >bchc fc时，计算简图如图11所示。

图11 塑性中和轴位于钢梁内的计算简图
Fig.11 Calculation diagram of the plastic neutral axis located in steel beam

根据轴力平衡得

式中，dist(c,d)表示两点的欧拉距离。由式(8)、式(9)可以得到每个目标回波的NCM值α1，α2，…，αN，目标回波zi的异常程度值pi计算如下：

①当(As - A′s)ff < bchc fc + A′s ff时，有：

②当(As - A′s)ff > bchc fc + A′s ff时，有：

联立式(7)，(8)或(9)可得截面抗弯承载力为：

式中：A′s为钢梁受压区面积；z1为钢梁受拉区应力合力至混凝土板截面应力合力的距离；z2为钢梁受拉区截面应力合力至钢梁受压区截面应力合力的距离；f1 为钢梁受拉区截面应力；f2 为钢梁受压区截面应力。

利用本文提出的计算方法对多个具有不同腹板高厚比的波形钢腹板组合箱梁试件进行了计算，并将其计算结果与有限元计算结果进行了比较，如表4 所示。表中MFE为波形钢腹板组合箱梁抗弯承载力的有限元计算结果，M 为本文解析方法计算结果，ξt = 100(MFE - M )/MFE。由表4 可知，解析方法计算结果与有限元数值结果吻合良好，验证了本文解析计算方法的有效性。

表4 不同腹板高度下理论公式与有限元结果对比
Table 4 Comparison of the oretical and finite element results under different corrugated web heights

hw/mm 120 150 200 225 250 280 300 350 380 400 tw/mm 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8 M/(kN·m)152.40 182.35 232.27 257.23 282.19 312.14 332.11 382.03 411.98 431.95 MFE/kN 147.93 178.89 231.59 258.43 285.63 310.13 333.49 381.97 411.04 430.81 ξt/%−3.02−1.93−0.29 0.46 1.20−0.65 0.41−0.02−0.23−0.26

2.2 部分剪力连接情况下抗弯承载力计算公式

为考虑剪力连接度对波形钢腹板组合箱梁截面抗弯承载力的影响，利用剪力连接度的幂函数对完全剪力连接情况下波形钢腹板组合箱梁截面抗弯承载力计算公式进行内插修正[15]，修正后部分剪力连接度情况下的波形钢腹板组合箱梁截面抗弯承载力可表示为：

式中：Mfu 为完全剪力连接时波形钢腹板组合箱梁的塑性极限弯矩；Msu 为钢梁的塑性极限弯矩，nf = V/Nv，V 为混凝土板与钢梁间的纵向剪力；参照《钢–混凝土组合结构设计规程》(DL/T 5085—1999)进行计算，α取值如下[16]：

据统计，按照郝哲相关技术标准种植的日光温室、塑料大棚和防雨棚枣园，平均亩产分别可达到1320公斤、1210公斤和1130公斤，亩产值分别达到4-6万元、2-3万元和1-2万元，为破解当前困扰榆林红枣产业发展的瓶颈问题探索了出路，创新了榆林红枣种植模式，实现了红枣由山地向沙地延伸、由露天生产向设施栽培的转变，培育了新的农业经济增长点，带动项目区贫困农民脱贫致富。沙地鲜食枣相关项目成果还荣获全国首届沙产业大赛优秀成果奖、陕西省科学技术奖二等奖、陕西省林业科技进步奖一等奖。

式中：fcu为混凝土立方体抗压强度。

将部分剪力连接下波形钢腹板组合箱梁抗弯承载力的解析方法计算结果与试验结果进行比对，比较结果如表5 所示。表中ξt = 100(Mu - Mu.t)/Mu，Mu.t为理论公式计算结果，实际剪力连接度大于1时按r = 1计算。由表5可知，解析方法计算结果与试验结果吻合良好，论证了解析方法的有效性。

表5 部分剪力连接下波形钢腹板组合箱梁抗弯承载力
Table 5 Positive flexural bearing capacity of composite box girders with corrugated steel webs with partial shear connection

编号CSWCB1 CSWCB2 CSWCB3 r 0.49 0.79 1.12 Mu/(kN·m)221.38 270.21 298.85 Mu,t/(kN·m)228.83 261.98 282.19 ξt/%−3.36 3.05 5.57

3 结论

1) 分别建立了完全剪力连接和部分剪力连接情况下波形钢腹板组合箱梁截面抗弯承载力计算公式，并与试验值和有限元数值结果进行了比较，论证了计算公式的有效性，同时，公式形式简单，便于手算，可为波形钢腹板组合箱梁截面的工程设计提供参考。

2) 利用剪力连接度幂函数内插修正方法，可有效考虑剪力连接度对波形钢腹板组合箱梁抗弯承载力的折减效应。

3) 剪力连接度对波形钢腹板组合箱梁的截面抗弯承载力有显著影响，随着剪力连接度的增大，波形钢腹板组合箱梁截面的极限承载能力显著提高。

参考文献：

[1] 顾建成,刘朵,马帅,等.波纹钢腹板与平钢腹板组合T梁桥力学性能对比分析[J]. 世界桥梁, 2018, 46(3): 62−67.

GU Jiancheng, LIU Duo, MA Shuai, et al. Comparative analysis of load bearing performance of concrete T-beam bridges with corrugated steel webs and with flat steel webs[J].World Bridges,2018,46(3):62−67.

[2] KOVESDI B, JAGER B, DUNAI L. Bending and shear interaction behavior of girders with trapezoidally corrugated webs[J]. Journal of Constructional Steel Research,2016,121:383−397.

[3] 宋随弟,陈克坚,袁明.波形钢腹板连续刚构桥极限跨度研究[J].桥梁建设,2017,47(4):72−77.

SONG Suidi, CHEN Kejian, YUAN Ming. Study of ultimate spans of continuous rigid-frame bridges with corrugated steel webs[J]. Bridge Construction, 2017,47(4):72−77.

[4] JOHNSON R P, CAFOLLA J, BERNARD C. Corrugated webs in plate girders for bridges[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Structures and Buildings,1997,122(2):157−164.

[5] 吴文清,叶见曙,万水,等.波形钢腹板−混凝土组合箱梁截面变形的拟平截面假定及其应用研究[J]. 工程力学,2005,22(5):177−180.

WU Wenqing,YE Jianshu, WAN Shui, et al. Quasi plane assumption and its application in steel-concrete composite box girders with corrugated steel webs[J].Engineering Mechanics,2005,22(5):177−180.

[6] KIM K S, LEE D H, CHOI S M, et al. Flexural behavior of prestressed composite beams with corrugated web:Part I. Development and analysis[J]. Composites Part B:Engineering,2011,42(6):1603−1616.

[7] 林梦凯,冀伟,李海莲,等.波形钢腹板工字型钢梁的手风琴效应研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2016, 13(2):283−288.

LIN Mengkai, JI Wei, LI Hailian, et al. Study on accordion effect of corrugated steel webs i-shaped steel girde[J]. Journal of Railway Science and Engineering,2016,13(2):283−288.

[8] 聂鑫,樊健生,雷飞龙,等.改进型波形钢腹板组合箱梁试验研究[J].建筑结构学报,2014,35(11):53−61.

NIE Xin, FAN Jiansheng, LEI Feilong, et al.Experimental research on improved composite box-girder with corrugated steel webs[J]. Journal of Building Structures,2014,35(11):53−61.

[9] DE OLIVEIRA J P S, CALENZANI A F G, FAKURY R H, et al. Elastic critical moment of continuous composite beams with a sinusoidal-web steel profile for lateraltorsional buckling[J]. Engineering Structures, 2016, 113:121−132.

[10] 王鹏. 波形钢腹板箱梁剪力滞效应分析与试验研究[D].荆州:长江大学,2016:74.

WANG Peng. Analysis and experimental research on shear lag effect of box girder with corrugated steel webs[D].Jingzhou:Yangtze University,2016:74.

[11] 刘保东,李祖硕,陈海波,等.变截面波形钢腹板连续组合箱梁破坏试验研究[J].铁道工程学报,2018,35(3):38−44.

LIU Baodong, LI Zushuo, CHEN Haibo, et al. Research on the experiment on the continuous composite box girder with variable cross-section corrugated steel webs[J]. Jourrnal of Railway Engineering Society, 2018,35(3):38−44.

[12] HOGNESTAD E. Study of combined bending and axial load in reinforced concrete members[R]. University of Illinois at Urbana Champaign,1951.

[13] 刘洋, 童乐为, 孙波, 等. 负弯矩作用下钢-混凝土组合梁受力性能有限元分析及受弯承载力计算[J]. 建筑结构学报,2014,35(10):10−20.

LIU Yang, TONG Lewei, SUN Bo, et al. FEA and bending capacity for mechanical behavior of steelconcrete composite beams under negative bending[J].Journal of Building Structures,2014,35(10):10−20.

[14] FENG Y, JIANG L, ZHOU W, et al. Lateral-torsional buckling of box beam with corrugated steel webs[J].Journal of Central South University, 2019, 26(7): 1946−1957.

[15] 周旺保,蒋丽忠,李书进.钢−混凝土组合箱梁弯矩−曲率恢复力模型研究[J]. 建筑结构学报, 2015, 36(1): 78−84.

ZHOU Wangbao, JIANG Lizhong, LI Shujin. Momentcurvature restoring force model research of steel-concrete composite box-beams[J]. Journal of Building Structures,2015,36(1):78−84.

[16] 聂建国,谭英,王洪全.钢−高强混凝土组合梁栓钉剪力连接件的设计计算[J].清华大学学报,1999,39(12):94−97.

NIE Jianguo, TAN Ying, WANG Hongquan. Strength of stud shear connectors in composite steel-HC beams[J].Journal of Tsinghua University,1999,39(12):94−97.