解方程（二）

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我们接着来看看，一元一次方程怎么把题目出出花儿来。

贼老师

例

已知关于x的方程

有三个整数解，求a的值。

等等，不是说好的一元一次方程么？！

没错啊，x的次数是一次啊。。。

贼老师

那说好的一元一次方程只有一个解啊？

那我现在就问你要有三个整数解啊。。。

贼老师

我以前常说一句话，数学题是出不完的。所以指望通过做大量习题，然后碰见熟悉的题目真的不是什么好办法。

最根本的提高，就是从对基本概念的理解。

给你棵白菜，其他啥都没有，只能做个水煮白菜，难以下咽。要是把大白菜10公斤（每棵只用极嫩的菜心部分）、老母鸡2500克、火腿蹄子200克、排骨500克、干贝300克、去皮净瘦鸡脯肉700克、全瘦猪肉300克、盐10克、料酒10克、葱50克、姜10克、水4升，加上繁复的烹调手法，你就能得到国宴开水白菜。

数学的难题也是如此。区区一个一元一次方程，区区的绝对值，分开来看，都是平平无奇，但是合在一起之后呢？

看起来并不是那么的容易。

我们该怎么处理？

如果没有办法，就先试试看自己能做些什么？

记住：

凡是有绝对值的题目，当束手无策时，去掉绝对值试试看。

这句话听起来是废话，但真的是包含了大道至简的道理。（认真脸）

不要去管这个题目到底要你干啥，你先去掉绝对值再说。

去绝对值和剥笋一样，一定是从外到内的。

所以写出来以后就是：

这有什么用呢？

我也不知道。

贼老师

贼老师你是在逗我么？

并没有。

贼老师

事实上，有些初中的题目，如果不是我自己出的，偶尔也会出现我一眼看不穿题目意图的时候。这个题目我在做到这步的时候，也没想明白三个根是从哪里来的，于是我决定再脱一次绝对值看看。

写到这里，我差不多就明白了。

我们考虑正负号的排列组合，所以一共有四种情况。把四个解写出来就是：

x=3+a,x=3-a,x=1+a,x=1-a

换句话说，对大多数a来说，方程应该有四个根。

但是要求只能有三个根，于是这四个根里应该有且仅有两个根相同。

于是我们再看：3+a=3-a，a=0，此时方程只有两个根了；

3+a=1+a，矛盾，同理3-a=1-a也是矛盾的，统统排除；

3+a=1-a，a=-1，此时有三个根4,2,0；

3-a=1+a，a=1，此时也有三个根4,2,0；

1+a=1-a，a=0，所以a=1和a=-1满足条件。

等等！

a是一个式子的绝对值啊！怎么可能是负数呢？于是把a=-1剔除，只剩下了a=1.

你看，就是这么简单的把两个知识点揉在一起，题目的难度就加大了许多。所以不要过多地区追求做的题目的数量，做一个题目要有一个题目的效果，这才是我们练习的根本目的，不动脑筋地做题，做多少都白搭，一定要学会庖丁解牛，这是我反复强调的。

今天的课就先讲到这里哈，下次再见。

贼老师

下课！

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