高中物理电路工作点

电源必须工作在U=E-Ir这个函数上，外电路必须工作在U=f(I)这个函数上，即伏安特性曲线上，因此电路必须工作在这两个函数图像的交点上，这个交点称之为电路工作点。

【方法点拨】用灯泡的U、I表示电源的外特性曲线。

就是用灯泡的电压U来表示电源的路端电压，灯泡的电流I来表示电源的内电流，这样就统一了坐标系，用U、I表示电源的外特性曲线。

路端电压=电源电动势-内电阻

例题：在如图甲所示

的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L₁、L₂、L₃为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

当开关闭合后，下列判断正确的是（）

A.灯泡L₁的电阻为12Ω

B.通过灯泡L₁的电流为通过灯泡L₂电流的2倍

C.灯泡L₁消耗的电功率为0.75W

D.灯泡L₂消耗的电功率为0.30W

例题：如图所示，

直线a为某电源的U-I图线，曲线b为某小灯泡A的U-I图线的一部分，用该电源和小灯泡A组成闭合电路时，小灯泡A恰好能正常发光，则下列说法正确的是（）

A.此电源的内阻约为0.67Ω

B.灯泡A的额定电压为3V，额定功率为6W

C.把灯泡A换成“3V 20W”的灯泡B，电源的输出功率将变小

D.把灯泡A和“3V 20W”的灯泡B并联后接在电源上，两灯泡仍能正常发光

例题：一个标有“3V 0.5A”小灯泡L的伏安特性曲线如图所示，电源电动势为3V，内阻为5Ω.

1.把这个小灯泡介入到电源电动势为3V，内阻为5Ω的电源两端，求灯泡的功率.

交点就是灯泡的工作点。

2.把两个相同的灯泡串联接入同样的电源中，求灯泡的功率

用灯泡的U、I表示电源的路端电压和内电流，路端电压=2U，内电流=I，于是电源外特性曲线方程为：2U=E-Ir

整理得：U=E/2-I·r/2，画出图像，找到工作点.

【其它方法】：组合法

把两个灯泡看作一个整体，画出组合体新的伏安特性曲线图。

3.把两个相同的灯泡并联接入同样的电源中，求灯泡的功率

电源路端电压=U，电源内电流=2I，电源外特性曲线方程：U=E-2I·r，画出图像，找到工作点.

4.把灯泡和一定值电阻R=5Ω串联接入电源.

路端电压=U+IR，内电流=I，电源外特性曲线方程为：

U+IR=E-Ir，整理得

U=E-I(R+r)，

代入数据得

U=3-10I.

另一种方法(等效电源法)：把定值电阻移入电源，电源电动势仍然为E，电源内阻为R+r，电源外特性曲线方程：U=E-I·(R+r)，代入数据得U=3-10I.

5.把灯泡和一定值电阻R=5Ω并联接入电源

路端电压=U，内电流=I+U/R，得到U=E-(I+U/R)r，整理得

代入数据得，

U=1.5-2.5I

把定值电阻移入电源，电源内阻为r′=R·r/R+r

新电源电动势E′=1.5V，新电源内阻r′=2.5Ω.可得，

U=E′-Ir′，代入数据得

U=1.5-2.5I

二、组合元件的工作点问题

1、串联电阻

例题：如图所示

为两个电阻元件R₁、R₂的伏安特性曲线，将两者串联后，接在电动势为3V、内阻为1.25Ω的电源上，则()

A、电路中的电流约为0.3A

B、电路中的电流约为0.4A

C、电源的输出功率约为1W

D、R2消耗的电功率约为1W

方法一：靠尺法

由图可知，通过三个元件的电流相等，且R₁、R₂两端电压之和U₁＋U₂，等于电源路端电压U；在坐标纸上作出电源的U-I图象，如图所示，将直尺竖直放置，并左右平移，直到直尺边缘与三根图线交点的纵坐标满足U＝U₁＋U₂，；由图可知，电路中的电流约为0.4A，U约为2.5V，故电源输出功率约为1W，而U₂约为1.0V，即R₂消耗的电功率约为0.4W。本题选BC。

方法二：组合法

将R₁、R₂串联后视为一个元件，则该元件的伏安特性曲线如图中虚线所示（相同的I，U＝U₁＋U₂）；

其与电源的U-I图象的交点坐标约为（0.4A，2.5V），即电源的输出电流约为0.4A，输出电压约为2.5V，

通过R₁、R₂的电流约为0.4A，由R₂的伏安特性曲线可知R₂两端电压约为

1.0V。则电源输出功率约为1W，R₂消耗的电功率约为0.4W。

例题：描绘一个标有“3V 0.5A”小灯泡L的伏安特性曲线。实验室提供的实验器材有：

A.电源E（电动势为4V，内阻约1Ω）

B.电流表A₁（量程为0.6A，内阻约0.5Ω）

C.电流表A₂（量程为3A，内阻约0.1Ω）

D.电压表V（量程为3V，内阻约3kΩ）

E.电压表V₂（量程为5V，内阻约15kΩ）

F.滑动变阻器R₁（最大阻值10Ω）

G.滑动变阻器R₂（最大阻值100Ω）

H.开关一个、导线若干

（1）为了能多测几组数据并能从零开始测量，某小组设计电路图如图甲所示，

则在该电路中，电流表选择___

电压表选择___，滑动变阻器选择___

（此三空均填相应器材前的代号）。

（2）在按照合理的电路及操作测量后，作出如图乙所示

的小灯泡的伏安特性曲线。现将同样规格的小灯泡分别接入如图丙、丁所示

的电路中，已知电源电动势E′＝3.0V，电源内阻r′＝5Ω，图丁中的定值电阻R＝5Ω，则图丙中小灯泡的实际功率为___W；图丁中一个小灯泡的实际功率为___W。（两个空均保留两位有效数字）

例题：热敏电阻包括正温度系数电阻器（PTC）和负温度系数电阻器（NTC）.正温度系数电阻器（PTC）在温度升高时电阻值增大，负温度系数电阻器（NTC）在温度升高时电阻值减小，热敏电阻的这种特性，常常应用在控制电路中.某实验小组选用下列器材探究通过热敏电阻R，（常温下阻值约为10.0Ω）的电流随其两端电压变化的特点.

A.电流表A₁，（量程0～100mA，内阻约1Ω）

B.电流表A₂，（量程0～0.6A，内阻约0.3）

C.电压表V₁，（量程0～3.0V，内阻约3kΩ）

D.电压表V₂，（量程0～15.0V，内阻约10kΩ）

E.滑动变阻器R（最大阻值为10Ω）

F.滑动变阻器R＇（最大阻值为500Ω）

G.电源E（电动势15V，内阻可忽略）

H.开关、导线若干

（1）实验中改变滑动变阻器滑片的位置，使加在热敏电阻两端的电压从零开始逐渐增大，请在所提供的器材中选择必需的器材，应选择的器材为电流表___；电压表___滑动变阻器___（只需填写器材前面的字母即可）.

（2）请在所提供的器材中选择必需的器材，在虚线框内画出该小组设计的电路图.

（3）该小组测出热敏电阻R₁的U一I图线如图甲中曲线I所示.请分析说明该热敏电阻是___（填“PTC”或“NTC”）.

（4）该小组又通过查阅资料得出了热敏电阻R₂的U一I图线如图甲中曲线Ⅱ所示.然后又将热敏电阻R₁、R₂分别与某电池连成如图乙所示电路，

测得通过R₁和R₂的电流分别为0.30A和0.60A，则该电池组的电动势为___V，内阻为___Ω（结果均保留三位有效数字）.

［解析］根据U-I图像可读出l₁＝0.3A时对应的电压U₁＝8.0V，当I₂＝0.6A时对应的电压U₂＝6.0V，

图像上这两个点都在电源的伏安特性曲线上，将这两点用直线连起来，即为电源的伏安特性曲线，如图所示，

则由纵截距可得E＝10.0V，由斜率可得r＝6.67Ω.

例题：如图所示

为两个电阻元件R₁、R₂的伏安特性曲线，将两者串联后，

接在电动势为3V、内阻为1.25Ω的电源上，则（）

A、电路中的电流约为0.3A

B、电路中的电流约为0.4A

C、电源的输出功率约为1W

D、R₂消耗的申功率约为1W

【解析】

方法一：靠尺法

由图可知，通过三个元件的电流相等，且R₁、R₂两端电压之和U₁＋U₂，等于电源路端电压U；在坐标纸上作出电源的U-I图象，如图所示，

将直尺竖直放置，并左右平移，直到直尺边缘与三根图线交点的纵坐标满足U＝U₁＋U₂，由图可知，电路中的电流约为0.4A，U约为2.5V，故电源输出功率约为1W，而U₂约为1.0V，即R₂消耗的电功率约为0.4W。本题选BC。

也可以这样作图，作出内阻r的U-I图.如图所示

将直尺竖直放置，并左右平移，直到直尺边缘与三根图线交点的纵坐标满足E＝U₁＋U₂+Uᵣ，由图可知，电路中的电流约为0.4A，U约为2.5V，故电源输出功率约为1W，而U₂约为1.0V，即R₂消耗的电功率约为0.4W。

方法二：组合法

将R₁、R₂串联后视为一个元件，则该元件的伏安特性曲线如图中虚线所示

（相同的I，U＝U₁＋U₂），其与电源的U-I图象的交点坐标约为（0.4A，2.5V），即电源的输出电流约为0.4A，输出电压约为2.5V，通过R₁、R₂的电流约为0.4A，由R₂的伏安特性曲线可知R₂两端电压约为1.0V。则电源输出功率约为1W，R₂消耗的电功率约为0.4W。

例题：如图所示

为两个小灯泡L₁、L₂的伏安特性曲线，将两个这样的小灯泡并联后，接在电动势为3V、内阻为3Ω的电源上，则()

A.L₁中的电流约为0.2A

B.L₂的电功率约为0.5W

C.电源的输出功率约为1W

D.电源的效率约为50％

【解析】

方法一：靠尺法

两个灯泡并联后，加在两灯泡两端的电压U相等，且等于电源的输出电压U，通过的电流之和I₁＋I₂等于电源的输出电流I；在坐标纸上作出电源的U-I图象，将直尺水平放置，并上下平移，直到直尺边缘与三根图线交点的横坐标满足I＝I₁＋I₂，如图所示；

由图可知，电源的输出电压约为1.5V，输出电流约为0.5A，通过的L电流约为0.2A，通过的L₂电流约为0.3A，故电源输出功率约为0.75W，效率约为50％，而L₂消耗的电功率约为0.45W。本题选AD。

方法二：试探法

作出r的U-I图，两灯电压相等，两灯电流之和等于内电流，通过不断试探，找到工作点，如图所示.

方法三：组合法

两个小灯泡并联后视为一个元件，则该元件的伏安特性曲线如图中虚线所示（相同的U，I＝l₁＋I₂）：其与电源的U-I图象的交点坐标约为（0.5A，1.5V），即电源的输出电流约为0.5A，输出电压约为1.5V，即每个小灯泡两端电压约为1.5V，由小灯泡的伏安特性曲线可知通过的L₁电流约为0.2A，通过的L₂电流约为0.3A。

例题：某种小灯泡的伏安特性曲线如图甲

所示，三个完全相种小灯泡连接成如图乙所示

的电路，电源的电源的电动势为3.0V、内阻2.5Ω，为现闭合开关S，则()

A.L₁中的电流约为0.28A

B.L₂的电功率约为0.1W

C.电源的输出功率约为1W

D.电源的效率约为76.7％

［解析］L₂、L₃并联后视为一个元件a，则a元件的伏安特性曲线如图中

同电压，电流是2倍

虚线a所示；

再将这个组合元件a与L₁组合为元件b，则元件b的伏安特性曲线如图中

虚线b所示；再将电源的U-I图象

画在坐标纸上，如图所示其与b图线的交点坐标约为（0.28A，2.3V），即电源的输出电流约为0.28A，输出电压约为2.3V，电源的输出功率约为0.644W，效率约为76.7％；通过L₁的电流约为0.28A，由小灯泡的伏安特性曲线可知L₁两端电压约为1.7V；通过组合元件a的电流也约为0.28A，由元件a的伏安特性曲线可知，元件a两端电压约为0.6V，即L₂、L₃两端电压均约为0.6V，由小灯泡的伏安特性曲线可知的通过的L₂、L₃电流约为0.17A，L₂、L₃的电功率约为0.1W。故本题选ABD。

例题：如图甲所示，

不计电表对电路的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V₁和V₂随电流表A的示数变化规律分别如图乙中a、b所示，

下列判断正确的是（）

A.图线a的延长线与纵轴交点的坐标值等于电源电动势

B.图线b斜率的绝对值等于电源的内阻

C.图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率

D.图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电阻R₀消耗的功率

【解析】当变阻器滑片向右滑动时，电阻减小，电流增大，电压表V₂的示数增大，V₁的示数减小，所以图线b是电压表V₂示数的变化情况，图线a是电压表V₁示数的变化情况；当外电路电阻无限大时，电路中电流为0，故此时电压表V₁的示数就是a的延长线与纵轴交点的坐标值，它等于电源的电动势，A正确；图线b斜率的绝对值等于电阻R。的阻值，B错误；图线a、b交点的横、纵坐标之积既等于此状态下电源的输出功率，也等于电阻R，消耗的功率，C、D正确。图线a、b的交点表示R已经短路，R₀的电压才会和路端电压相等。

例题：如图所示，图甲中M为一电动机，当滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示。已知电流表读数在0.2A以下时，电动机没有发生转动。不考虑电表对电路的影响，以下判断正确的是（）

A.电路中的电源电动势为3.6V

B.变阻器的滑片向右滑动时，V₂读数逐渐减小

C.此电路中，电动机的最大输出功率为0.54W

D.变阻器的最大阻值为36Ω