【 三视图看清庐山真面目】-将计算思维带入数学课堂

数学篇

横看成岭侧成峰,

远近高低各不同.

不识庐山真面目,

只缘身在此山中.

- 苏轼

[题西林壁]这首诗不仅让我们从领会到大自然的鬼斧神工, 更要体会诗中描述万事万物在三维空间中的奥妙.

通常我们要确定物体在三维空间中的形状, 需要从不同的角度去观察, 这就是我们这次要接触的"三视图".

步骤一

为了研究三维立体图形, 我们通常可以从不同角度来看观察物体. Mathematica 下可以非常方便的设定视角.

但这还不等同于 数学中的"三视图" - 需要将物体分别向三个投影面做正投影, 才得到物体的三视图.

步骤二

那该怎么求三维几何对象的投影呢? 别急, 我们先来绘制一个圆柱.

步骤三

下面我们定义了一个包含量词的语句, 表示为存在变量 z 并且需要 {x,y,z} 满足在圆柱体中. 再来用 Reduce 来消去 z , 这样就只留下了 x,y 表示的投影不等式了. 最后就是用 RegionPlot 将其绘制出来即可.

步骤四

接下来, 用类似的方式绘制出右视图和正视图来, 当然两者的投影看起来是完全一样的:

步骤五

下面我们来绘制观察最上面出现的三维物体

步骤六

对于这样的图形组合, 也可以使用上面的方法进行三视图的绘制.

步骤七

也可以将三视图和原模型组合在同一个模型中.

上面就是利用 Mathematica (Wolfram语言) 创造出来动手中制作的数学 - 三视图课堂例子. 如果老师您有更好的创意需要展示, 不妨与我联系, 咱们一起去把它实现出来,

好了, 现在让我们在下一篇的计算思维课堂再见. 这里感谢各位每一位看到这里的老师和朋友!

Thanks!