结构动力学相关概念介绍（二）
前面给大家初步介绍了整个结构动力学概念，下面给大家进一步进行介绍。
广义动力学方程为：
忽略结构阻尼后，可得广义动力学特征方程：
结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数：
带入上式可得：
可知模态固有频率仅与其刚度矩阵和质量矩阵有关。
模态分析的实质为求解该方程的特征值[λ]（自振圆频率ω的平方）和特征向量[v]
模态固有频率与特征值[λ]之间的关系为：
在Ansys中提供的模态求解法，以及相关说明见下表
模态分析结果主要从模态阶数、频率值、周期、参与系数、比值、有效质量、累计质量因子、有效质量与总质量的比值等方向出发。
▲图1
1 、MODE，模态阶数，理论上为单元总自由度数量；
2 、FREQUENCY，模态频率，单位HZ；
3、PERIOD，周期，频率的倒数；
4、 PARTIC.FACTO，振型参与系数，为每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该阶振型模态质量之比；
5 、RATIO，振型参与系数与比值为1的振型参与系数之比，可以判断某一阶的主振型；
6 、EFFECTIVE MASS，振型等效质量，为振型参与系数的平方与振型模态质量之比；
7 、CUMULATIVE MASS FRACTION，累计质量分数（有效质量系数），为第一阶到该阶振型等效质量之和与总等效质量之比；
8 、RATIO EFF.MASS TO TOTAL MASS，等效质量与总质量之比；
对于旋转设备，如汽车的发动机、空调压缩机和飞机的桨叶等，当桨叶高速旋转时，由于结构偏心，会产生一个类似简谐激励的载荷；励频率和转速有关，如果结构的固有频率和激励频率接近，那么此时结构就会发生共振，影响结构的使用，甚至会导致结构破坏。此外，对于舰载电子设备等，在环境试验中，需要通过扫频试验。为了解决这些问题，我们需要用到谐响应分析技术。
▲图2
针对广义动力学方程，在谐响应中。右侧：
谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition），WB里面提供了完全法和模态叠加法。其中完全法是三种方法中最易使用的方法。
完全法的优点是：
◆容易使用，因为不必关心如何选取主自由度或振型；
◆使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似；
◆允许有非对称矩阵，这种矩阵在声学或轴承问题中很典型；
◆用单一处理过程计算出所有的位移和应力；
◆允许定义各种类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移、单元载荷（压力和温度）；
◆允许在实体模型上定义载荷。
完全法的缺点是：
◆不可以使用预应力模态
模态叠加法通过对模态分析得到的振型（特征向量）乘上因子并求和来计算出结构的响应。
模态叠加法的优点是：
◆可以使解按结构的固有频率聚集，便可得到更平滑、更精确的响应曲线图；
◆可以包含预应力效果；
◆允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）。
模态叠加法的缺点是：
◆不能施加非零位移；
◆模态分析频率范围应该是谐响应分析频率范围的1.5倍。
是利用频域分析技术计算结构峰值响应的方法，需要有位移谱、速度谱、加速度谱等谱载荷，并由参与系数和模态系数计算出给定频谱的最大响应，最终通过模态组合计算出系统响应。模态组合方法：平方根法（SRSS）、完全平方根组合法（CQC）、倍和组合法（ROSE）。
随机振动也称为功率谱密度分析，是一种基于概率统计学理论的谱分析技术，是一系列样本的统计。由于假设了系统是线性的，因此响应与激励的概率密度分布形式“几乎”是一致的；而我们假设激励符合高斯分布，因此响应也是高斯分布的。
在结构1σ下的响应，指的是结构响应有1σ的概率不超过显示的幅值；2σ、3σ也是如此，为概率统计中置信区间的概念；对于高斯分布，1σ、2σ、3σ对应的概率分别为65.3%、95.4%、99.7%；其响应幅值也是1倍、2倍、3倍的关系。
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