换元思想在导数压轴题的应用

前几天在上课时遇到遇到这样一道题：

分析：第一问我们就直接略过了，看第二问，尽管题中反复提到“存在”，但这是一道“恒成立”问题，已知不等式恒成立问题，求参数的取值范围，面对这种类型的题目，一般情况下，我是建议孩子们首选分离参数解决。

我们先来看看标准答案的解法：

这种解题思路我之前也讲到过，在2016年9月14日发表的《导数压轴题的设而不求——零点存在定理》提到过类似的解法，有兴趣的朋友可以点击历史消息查看相关内容，在这里我就不再重复说明了！在讲解这道题时，（由于某些原因，我又一次没有备课，呵呵改正，改正，一定改正！）我首先想到的是分离参数，然而在这道题中，参数和变量的关系太亲密，实在难易分离出来，然后思路是分离函数，借助于凹凸函数解决这道问题，（参考2016年月1日至7月8日发表的函数凹凸性相关文章）以及如上的构造函数解决问题，也曾尝试利用设而不求解决，只是，发现单纯的设而不求无法完美地解决，就像标准答案中的，再次构造函数求最值来解决，说实话，当时我没有想到这一步，还好一瞬间“数学大神”附体，我通过换元法，进而分离变量，解决了这一问题，现分享如下：

换元，有时候可以起到耳目一新，在上课过程中，小编一直告诫学生们，换元法就是为了让我们舒服，无论是在视觉上还是做题效果上。

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