康乐球弹性碰撞问题的物理分析与动力学仿真

近日在网上逡巡，发现2007中国科技大学自主招生物理试题中有一道关于康乐球的问题，很是有趣。

一、问题背景

所谓康乐球，其实是一种游艺项目。在周围高起、四角有圆洞的盘上摆好些象棋子形状的球，玩时按一定规则用杆子把自己的球先全部撞进圆洞者为胜。

康乐球始于民国时期。康乐球借用桌球的一些用语，早些还有形似桌球六洞布局的康乐球。这两点都说明康乐球出现在桌球之后。据资料记载在印度殖民统治时期，驻印度的英军官发明了桌球，不久又从印度传到中国。是不是模仿桌球的康乐球也跟着传到了中国呢，还是中国人见了桌球而自制了康乐球呢，现在还没有可以肯定的说法。

上海开埠较早，也是国内最早有康乐球的。有位老上海说早年老北站附近的康乐路上一家木器店老板制作了击打棋子状木子进洞取乐的木质方盘。当时参与的人都觉得很好玩。为了说话方便，就以路名来给这玩艺儿起了名。在康乐路上打球成了打康乐球。

二、试题回放

三、分析思路

由于小球与上下两个方块碰撞时，方向互成九十度角，可以将小球的运动分成斜向上四十五度和斜向下四十五度的两个分运动，分别与上下两个小球发生弹性相互作用，运用动量守恒定律和能量守恒定律可以计算出上下两个方块的速度和小球两个分运动的剩余速度，然后再将小球的两个剩余分速度进行合成。当然，也可以以三者为系统，运用动量守恒定律和能量守恒定律求解。

随后，小球以剩余速度与左侧的方块发生弹性相互作用，继续运用动量守恒定律和能量守恒定律即可求解。

四、建模分析

为了对上述分析进行检验，可以在二维动力学仿真软件MSC.WORKINGMODEL 2D中创建三个方块和一个小球，撤销重力作用，设置小球的直径与方块的边长相等，设置小球的质量为方块质量的二倍。

显示四个物体的速度矢量，以2000帧/秒进行动画模拟，可得关键帧截图如下。

1.初值条件

2.第一次碰撞

3 第二次碰撞

动画模拟显示，动画模拟结论与理论分析结论完全吻合，误差出现在小数点的后两位。

五、温馨提示

当两个分运动垂直时，动能存在类似的“分量”形式，可以在两个分运动的方向上运用动量守恒定律和能量守恒定律；如果两个分运动方向不垂直，则动能不存在类似的“分量”形式，必须对全系统利用能量守恒定律。

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