2018江苏南通中考压轴题28题，圆的对称性，黄金三角形

本题主要考察圆的对称，和一些圆相关的性质和定理。第一问照旧比较简单（答案略）。

第二问，是给提示的一问，告诉弧长求角度，不禁让人想到弧长和角度是一一对应的吗？

（后经其他老师提醒本题并不是2018中考题）

反过来思考角度一定，弧长不变吗?如上图。答案是肯定的，那么怎么证明呢？不禁联想到圆周角和所对弧的一一对应关系。

证明圆周角不变还要证明，角ODP=角OCP。这里我们就用到圆的对称性和题中的回旋角。

延长DP和CP我们得到一对全等的等腰三角形。既可以得到角度相等，还能看出本质。

不论P的位置或者角度变化都不影响。

其实不需要都延长也可以，比如只延长DP交圆与点E，一样可以得到角度相等。（都延长是为了突出对称形态）

本质就是。看做两条直线平移，如下图，因为两直线的平移是速度相同的加上圆的对称性，弧DC是所夹的弧。弧DC单位时间增加的长度和减小的长度是一样的，所以他不变。也就是角DPC固定则弧DC固定。

有了上边的结论在做题就好做了。第三问我们还是要延长一边DP，利用对称，显然PG=PC，PD+PC=DG。角度知到，弧DC为定长，DG可求。然后设 AP=X，根据（黄金三角形OHD，圆中常用的勾股三角形）勾股列方程求解即可。

DH，OD已知，OH=1/2OP=(13-x)/2

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