一道平面几何题目解析

一看到这种线段和相等的，很自然的反应就是截长补短，由于有角平分线的条件，所以∠BAD=∠DAC，而AD公用，所以在AC上取点E，使得AE=AB简直就是必然的思路。

我们马上得到了△ABD全等于△AED，于是BD=DE=EC，我们可以得到△EDC是等腰三角形，且∠C=∠EDC，于是∠AED=2∠C，即∠B=2∠C。

接下来，CD=AB+AD这个条件怎么用？

截出来的CE有以下关系：CE=DE=BD，从构造全等的角度出发，结合CD=AB+AD，我们很自然地想到在CD上再截一点F，使得CF=AB，因为这样可以把CE=BD利用起来，但是！

夹角不对。

注意到∠B=2∠C，所以这样的做法出不来全等。

作为一名暴躁的数学老师，我就生气了。

好处是简单暴力，坏处是超纲了。

于是有网友提供了一种纯几何法，我们来看看：

前半部分是一样的，关键在对CD=AB+AD的处理。这个想法是把△ADC沿着AC翻折上去，得到△AD'C，很显然△AD'C全等于△ADC。于是我们有

AB+AD'=AB+AD=CD=CD'，这都没有问题，但是最后一句等于BD'是怎么来的呢？

本身就是要你证AB+AD'=BD'，所以这个方法是有点问题的。

那么纯几何方法该如何求解呢？

我也打算利用今天一点时间来好好想一想。。。有兴趣的不妨来试试~

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