【NO.125】绝对值问题中的最大/小值之最值问题(江浙沪)

看标题，你会觉得拗口，感觉是不是我的标题写错了啊！事实上并不是这样，这个专题难度系数比较大，我也是花了很长时间编辑整理出来的，憋了一个多星期。这一期大家一起就来学习一下浙江孩子们经常会遇到的这些难题。

首先，我们给出一些引理。

解：下面给出证明：

整个过程并不难，我需要大家记住的是对于函数g(x)来说，绝对值里面的函数为f(x)，其中涉及到的两个最值分别是M,N，他们都是函数f(x)的最值。

划重点了！！你们发现这个函数最大值的最值和我们原函数g(x)中的m有没有关系？有没有关系？没有！！

接下来看看第二种引理

这个地方大家需要注意到的是其中的m1与m2分别是上限函数与下限函数的截距，下面会有具体的例子给大家分析。注意的是，m1与m2是函数y=kx+m这个部分。

下面给出一个例子。

（2017年浙江高考数学试题）

解：在明白了上述第一种引理的情况下，这个题目做起来就不是那么难了。

再看一个例子。

不知道你有没有发现，整个过程你关注b了吗？很明显你不需要去关注这个b。大家。

大家需要注意的是这个地方的a>0，便于我们知道函数h(x)的单调性，进而求出最值。但是如果这个地方的a如果没有要求是正数，那么该怎么办呢？我们把上述这个题目的条件稍加改变一下，即将条件中的“任意正实数a”改成“任意实数a”，其他条件不变，那么如何求m的取值范围呢？

接下里单独分析这个题目。

还不熟悉？那么我们再给出一个例子。

那么，我问你，你能不能看出那个变量不用管？b！

接下来给出例子进行分析。

你还不熟悉这种方法，没有关系，我们继续给出例子让你进行比较学习。

最后给大家留一个题目，试试吧。