小学奥数(第008课) 进制转换练习题

小学奥数(第008课) 进制转换的相应练习题，有兴趣的同学可以做一做。

①心算

1.把二进制数(101)2改写成十进制数是（ ）。

2.把九进制数(120)9改写成十进制数是（。 ）。

3.一个八进制数(abc)8，其中a，b，c代表不同的数字，那么a+b+c的最大值是（ ）。

②在没有发明数字之前，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，村里猎人现在用满八进一来记录自己打猎的数量(2344)8，猎人一共获得了 只猎物。

③计算两个五进制的和，再把结果化成十进制

(4321)5+(314)5=( )5=( )10

④试计算两个七进制数的差

(1256)7-(562)7=( )7

⑤把六进制数(aaa)6改写成十进制后得到的数是86，求数字a的值。

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①心算

1.答案：5

解析：1×2²+0×2+1=5

2.答案：99

解析：1×9²+2×9+0=99

3.答案：18

解析：由于八进制数是满八进一，所以每一位上的数字最大是7，且a，b，c是不同的数字，最大可以分别取7，6，5。所以a+b+c的最大值是7+6+5=18②答案：1252

解析：从左到右每个位置分别代表8³，8²，8¹，8º。

(2344)8=2×8³+3×8²+4×8+4=1024+192+32+4=1252

③答案：670

解析：五进制是满五进一，可以列竖式计算。

( 4321 )5

+ ( 314 )5

( 10140 )5所以(4321)5+(314)5=(10140)5

(10140)5=1×5^4+0×5³+1×5²+4×5+0=625+0+25+20=670

④答案：364

解析：如下竖式减法

( 1256 )7

-( 562 )7

( 364 )7

各数字的计算：

(4：6-2)

(6：5不够从前面借1当7，5+7=12，12-6=6)

(3：1不够从前面借1当7，1+7=8，8-5=3)⑤答案：2

解析：根据位值原理可得 a×6²+a×6+a=86

即43a=86 ，所以a=2