我们的口号是：“没有联立！”

前几天一位同学发来了一道题目，来自江苏，比较新：

原题有三问，这里只保留了最后一问。这个题目用联立做难度尚可，但计算量有些大，很容易中间过程出错，而且联立做法也有些审美疲劳，因此这里写一个直接用三角函数推导的过程：

里面使用了不少三角函数常见的配凑与变形技巧，以及和差化积公式，有余力的同学可以掌握一下。

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就解析几何而言，不会联立显然是不行的，但只会联立就会把自己的思路局限住。上面这个做法与利用椭圆参数方程的二倍角形式解决定点或斜率问题是比较类似的，在一些联立做法计算量很大的题目中，利用三角函数往往可以出奇制胜，不过这需要平时刻意的练习和积累，就教材与考试大纲而言，对于三角函数变型的要求在逐年削减，如果不进行刻意的练习，熟练度必然不足以在考试中得心应手，因此利用三角函数取代联立的做法，并不适合大部分学生钻研，这是一个好用但不是必须的武器，而且如果没有扎实的三角函数基本功，不仅发挥不出威力，反而会误伤自己。