一课研究之《三角形的认识》教学设计
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向你介绍我是谁
大家好，我是来自温州瑞安市陶山镇荆谷学校的许仲贤，是朱乐平名师工作站第12组的成员，非常高兴能在“一课研究”的平台与你相遇。
02
本期的内容有哪些
听一听：《让儿童与数学真实相遇》
读一读：《三角形的认识》教学设计
笑一笑：全等三角形
03
轻轻松松听听书
——选自《小学数学教师》
04
坚持阅读8分钟
教材分析
本课是人教版数学四年级下册第5单元“三角形”的内容，笔者打算把“三角形的概念”、“各部分名称”、“底和高”、“稳定性”四部分内容整合为一个课时，为这个单元的第一课时，为接下来的内容学习做铺垫。三角形在平面图形中是最简单的，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，同时借助三角形是进一步学习三角形的分类、内角和等知识的重要基础，也是今后进一步学习几何知识的基础。
学情分析
首先，在学这课之前，学生基本会画三角形而且知道三角形有3个角、3条边等特征，但不会准确地描述三角形的概念。其次，学生已经知道了四边形的易变形性，同时也知道三角形不易变形，但为什么三角形具有稳定性的认识不够。最后，学生已经学会了画平行四边形的一条高，容易理解三角形水平边上的高并且会画，但画出其他边上的高以及认识直角三角形、钝角三角形的三条高是很有难度的。
教学目标
1.通过前测了解学生的起点，对比中理解三角形的含义，认识三角形各部分的名称。
2.通过动手操作和观察比较，知道三角形的稳定性，
3.通过实验，验证三角形的稳定性并且知道稳定性在生活中的应用。
4.认识三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
5.在观察、操作等活动中,发展观察操作能力和比较、抽象、概括等思维能力。
教学重难点
【教学重点】理解三角形的定义和稳定性，认识三角形的底和高。
【教学难点】沟通高的本质与概念，会画三角形内指定底边上的高。
教学过程
一、在操作中认识三角形
（一）画三角形
活动一：画三角形，初步感知概念（独立完成）
要求：学生独立画一个三角形，完成后同桌说一说你是怎么画的？
汇报：学生上台在黑板上画一个三角形，教师在旁“帮助”
1.画第二条线段时，为什么从这里画？（师故意把三角尺放在与第一条线段不相连的位置）
2.怎么连在一起？（师故意把三角尺放在两条线段相交的位置）
3.第三条线段怎么画？
4.总结：画三角形时，第二条线段的端点要和第一条线段的端点重合，画第三条线段的时候又要和第一条、第二条的端点重合，也就是头尾相连。在数学上用这个词，“围成”，（板书）。
（二）形成三角形的概念
1.观察课件中的三角形
出示概念：由三条线段围成的图形叫三角形。（板书）
2.再次理解围成。（出示：每相邻两条线段的端点相连）
（三）三角形各部分名称：
1.三边：三条线段就叫三角形的三条边。
2.三个顶点
⑴如果先画三个点，再连起来，可以画出三角形吗？（出示在一条直线上的三个点）
⑶出示不在一条直线上的三个点，（学生想象三角形的形状，并用手比划）
⑷认识三个顶点、三条边和三个角
用字母A,B,C来表示三角形的三个顶点（板书：A,B,C），这个三角形可以很方便地称为△ABC。分别读作顶点A,顶点B，顶点C。三条边叫AB边,AC边,BC边，它还有三个角∠A, ∠B, ∠C。
⑸自己画的三角形有三个顶点，三条边，三个角吗？标一标，指一指，说一说。
二、在对比中探究三角形的稳定性
（一）谈话中设疑
1.说一说：你在生活中的哪里找到三角形？
2.举例：故宫和瑞安三桥中的三角形
3.不管是在古代房屋建筑，还是现代的桥梁建筑上，为什么设计成三角形，而不是其他图形？
（预设：三角形具有稳定性；不容易变形。）
（二）操作中发现规律
活动二：动手搭三角形（同桌合作）
1.拉一拉，感受三角形的不容易变形
结论：三角形拉不动，四边形容易变形。
2.观察比较，理解形状的唯一性
把搭的三角形和四边形（三个）各自放在一起看看，学生观察，有什么发现？（穿在2根细杆上）
结论：通过实验，三角形的三边长度确定以后，它的形状、大小就确定了，搭出来就只有一种，是唯一的。这就是三角形不容易变形的秘密，通常我们就说三角形具有稳定性。（板书：稳定性）
3.巩固应用、加深理解
⑴想办法让这个容易变形的四边形也变得拉不动。（指生操作）
⑵追问：为什么加了一根就拉不动了？
⑶三角形稳定性在生活中的应用（课件出示：自行车的框架上、篮球架的支架。）
三、在变式中建立三角形高的空间观念
（一）在比较中引入三角形的高
1.在格子图中,出示一条线段BC=6cm，讨论：要想画出三角形，第3个顶点在哪？
⑴：第三个点在线段所在的直线上（不能画出）
⑵：指着格子图上端，问点这可以吗？（学生想象形状和大小）
⑶：取两个点A和点D，课件出示△ABC和△DBC,
2. 比一比：两个三角形的相同点和不同点。
预设：⑴有一条边BC一样；⑵形状、大小不一样。
3.凭什么说大小不一样？要不要在三角形中画出重要的线段去说明大小不同。
预设：高。
课件显示两个三角形的高，同一条边上的高不同，说明这两个三角形的大小不同。
4.尝试画高：画一下BC边上的高，（学生上台演示画水平底上的高）
⑴强调三角尺的放法 ⑵介绍顶点与它的对边、垂足
⑶三角形高的定义
⑷跟着电脑一起画高（动画演示）。
画高步骤：一、靠，二、移，三、画，四、记
（二）联系旧知识——画垂线的方法
师：隐去两条边，三角形画高的方法想到以前学过的什么旧知识？
生：画垂线
师：以前学过的过直线外一点向它画垂线段，也是这样的方法。所以，画三角形的高有困难的同学，我想肯定受到另外两条边的干扰。以后画高的时候，忽视另外两条边，把画高想成从点向对边画一条垂直线段的方法。
（三）在旋转中再认高
1.我们从顶点A向对边BC做高，旋转它，这条还是它的高吗？为什么？（再次理解定义）
2.你怎么知道这条与高垂直了？可以用什么工具验证？（三角尺）
3.动画演示旋转三角形，高也在动
结论：三角形的高，跟方向是没有关系。
（四）认识三角形的三条高
1.三角形还有其他高吗？你觉得三角形有几条高？
2.学生动手画另两条边上的高。（黑板上画高，注意两个重合，同桌互查）
3.课件演示
四、在练习中巩固三角形的高
1.活动3：画指定底上的高（独立思考）
要求：学生在练习单上独立画指定底上的高，画好后同桌交流说一说怎么画的.
⑴汇报：在投影下，学生展示画高方法
师：直角三角形的两条高就是两条边AB、BC。
⑵画错的学生纠正
⑶认识外高
2.拓展延伸
活动4：找一找以BC为底，高是4cm的三角形（小组讨论）
（1）学生汇报，展示学生作品（学生会找到不同顶点，画出不同的三角形）
（2）课件展示：
①拉至直角三角形：高在哪里？底在哪里？
②继续拉至钝角三角形：有高吗？高在哪里？
③找到第三个顶点在平行于BC，且距离BC4cm的两条直线上。
（3）思考：刚才老师在拉的过程中，什么变了？什么不变？
（预设：三角形形状变了，底不变，高的长度也不变。）
师：像这种底相同，高相等的三角形，我们就称之为同底等高三角形。
五、在拓展中总结全课
师：通过这节课的学习，在原来的基础上，你有哪些更进一步的收获呢？
师：关于三角形还有好多问题，等着我们去探究。
（预设：比如三角形的面积怎么计算？三角形的内角和等知识。）
05
笑一笑
“从前，三角形，圆形，平行四边形和梯形约好一起出去玩。结果到了约定那天，圆形，平行四边形和梯形都来了，只有三角形没有来，这个情形叫什么？”
“全等三角形”
审核人：俞国芳，吴春敏