正方形中的动点：动点最值思路方法汇总

典型例题：(难度★★★★)

如图1所示,F,E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点(不与C、D、A重

合),满足DF=AE.直线BE、AF相交于点G,则有BE=AF,BE⊥AF;如图2 所示,F、E

分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点(不与D,A重合),依然有BE=

AF、BE⊥AF;

若在上述的图1 与图 2 中,正方形 ABCD 的边长为 4,随着动点 F、E 的移动,线段DG的长也随之变化.在变化过程中,线段DG的长是否存在最大值或最小值? 若存在,求出这个最大值或最小值,若不存在,请说明理由.(要求:分别就图1、图2直接写出结论,再选择其中一个图形说明理由).

【思路分析】我们根据正方形的特征，取AB的中点H，构造出△HDG.本例题用到三角形三边关系、直角三角形斜边上的中线、勾股定理、正方形的性质等多个知识点,为如何求一条线段最短提供了-个新的思路一一建立三角形,利用两边之和大于第三边的性质,再次强调三点共线时线段取最值。

【答案解析】

【归纳总结】这类型题目比较复杂的题目是如何求三条、四条线段和的最小值。其解题基本思路不变，利用对称等性质，进行线段的等量转换，连接定点最后的对称点，当几条线段共线时，线段之和最小。如下图例题。