中考数学压轴题分析：双动点产生的等腰三角形与直角三角形存在性问题
本文内容选自2021年河池（广西）中考数学压轴题，题目涉及双动点产生的等腰三角形与直角三角形的存在性问题，难度不大，不过挺有新意．
【中考真题】
（2021·河池）如图，在中，，，，，分别是，边上的动点，以为直径的交于点．
（1）当时，求证：；
（2）当是等腰三角形且是直角三角形时，求的长．
【分析】
（1）根据直径所对的圆周角是直角得到△和△均为直角三角形，进而根据HL来证明结论即可．
（2）本题是双动点产生的三角形存在性问题，表面上看比较难，但是其实不难。虽然同时满足直角三角形与等腰三角形，只需对其中一种先进行讨论即可。例如当△为直角三角形时，有两种情况：①∠BDE=90°；②∠BED=90°。然后再使得△为等腰三角形即可。根据线段关系求出AD的长．
【答案】
解：（1）为直径，
，
在与中，
，
．
（2）是直角三角形，且，
直角顶点只能是点和点，
①若，
如图1，在上取点，使平分，过作交于，
平分，
，
，
，
，
，
，
此时为为顶角顶点的等腰三角形，是以为直角顶点的直角三角形，
设，
在直角中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
②若，
如图2，则，
为等腰三角形，
，
可设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为或．
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