高考里能接受的万有引力势能的两种讲法

高考里能接受的万有引力势能的两种讲法

1、澄清为何有。

当质点只受万有引力时，设万有引力做正功，其动能增量为正，势能增量为负，即极小微元上，累加为一段过程，有。

顺带，这能说明为什么我们在讲解图象时，经常把某点切线的斜率表示成

事实上严格地，一维情况下

三维情况下则为

中学阶段，试题多有情境，负号可由情境判断出来，不用等式，在高考范围内，可不增加难度。

2、中学阶段推导万有引力势能的常见方法：裂项法

设距离天体的中心为处，有一质点移送到无穷远，则在其移动过程中的极小过程中，有

式中可视为或，即在位置及其偏离原初位置的极小微元上的新的位置，一般习惯上，我们将取

有

这样，有

无限累加，有

式中已取无穷远处为零势能，则

3、在普通物理或竞赛阶段，一般采用积分，不主张高考范围里面这么讲。

4、类比推理和验证，是我这几年刚刚悟到的方法。实际微元法很象是在极小过程上弱化一些细节，现在反其道而行之，把被弱化了的细节再还原回来。

4-1.通过各种保守力与其对应的势能的关系，类比万有引力势能应有(为常数)的形式。

4-2.对自由落体，设质点于地表处下落，地球半径为，有机械能守恒，则

且

得

4-2.以代入万有引力势能公式，计算第二宇宙速度，与给出的吻合，可作为类比推理的检验环节。

事实上，原理上就是引力场强度中的在乘时由无穷展开只取了前两项，直观去想象，即场强沿着场线累积到距离上去产生的保守势的总的差量。