没有完成的结束——弗赖登塔尔《作为教育任务的数学》读书笔记之十三

（接附录）

3.皮亚杰所言构成欧氏空间的八种亚逻辑运算：

（1）元素的加法和减法（元素，非对称，加法）

（2）位置和位移（关系，非对称，加法）

（3）基点的互反性（元素，对称，加法）

（4）区间和距离的嵌套（关系，对称，加法）

（5）元素的双重单值乘法（元素，非对称，乘法）

（6）位置和位移关系的双重单值乘法（关系，非对称，乘法）

（7）元素的多重单值乘法（元素，对称，乘法）

（8）关系的多重单值乘法（关系，对称，乘法）

总之，是元素（集合）-关系，非对称-对称，加法-减法。

昱见：老弗好幽默啊！虽然我只看懂一些或大半，但是我get到一个点，颇喜欢，他说原书中两幅图示揭示了皮亚杰错误分析的应然状况，啊！图示是不会说谎的，一图胜千言！然而，我不禁唏嘘不已，为什么皮亚杰大神没有get到呢？难道聪明到可以研究心理学的人竟然看不懂图示吗？令人费解。

4.皮亚杰数学见解的缺憾，影响了他的心理学研究，并且有时候这种影响会比较强烈。

5.皮亚杰实验研究没有分离出语言这个干扰因素，因此必然影响了结论。

昱见：这是个非常专业的问题，同样非常棘手。老弗的批评显得很痛惜！皮亚杰他们完全可以做得更细致更专业的。

老弗所举心理学案例有一些在我读过的皮氏著作中，珠子那个印象还比较深——天哪，果然站位更高的目光更敏锐，我读时就没有发现这个问题！这样的话……整个皮亚杰儿童心理学理论的根基就不再稳固了！而我们还在孜孜不倦地学习和引用着它们！

那么，除了皮亚杰还有谁的关乎数学学习的儿童心理学比较好？我必须去寻找。

6.皮亚杰实验设计要求过高，要儿童面对组合任务，有时候情况或背景过于复杂。

昱见：除了第十七章微积分，全书啃完，记了两万多字的笔记。而这次阅读带给我的是什么？

1.看到自身的不足，有机会要补足高数的欠缺；

2.那些教学法的概念和思想似乎早已根植我的内心，比如数学化，比如再创造；但是出乎我预料的是，水平数学化和垂直数学化这些被很多人引用的概念并非在老弗的这本书里，那是老弗提出的吗？我百度不出所以然！low爆的百度！

3.强烈感受到高观点的重要性，不单单数学的，还有哲学的，教育的，但数学的尤其重要！

4.皮亚杰儿童心理学的大厦不再稳固，老弗让我看到它的严重的危险，我需要再寻找数学学习的儿童心理学理论……可能很难找到，好的更难。或者可以退一步先找儿童心理学，比如陈鹤琴比如蒙特梭利，至于数学，可能儿童的世界里本就难以分科吧？或者，儿童心理学＋数学学习心理学是不错的途径。

所有的一切，都需要时间。而，我的时间似乎并不多。

（活好咱十七章再见！）