可计算性：希尔伯特，哥德尔，图灵

德国数学家希尔伯特提出了算术公理相容性问题，探求形式化系统的完备性，一致性与可计算性问题，直接导致了现代计算机的产生。完备性指一个定理属于该形式化系统那么一定可以推导出该定理；一致性是说该形式化系统不存在相互矛盾的命题；可计算性指命题可在有限步内证明。哥德尔证明了任何表达力足够强的系统不可能同时具备完备性和一致性，也就是说一个看上去完备的理论中一定会有不可调和的矛盾存在，解答了希尔伯特问题中的完备性与一致性问题。而图灵提出了图灵机解决了可计算性问题。图灵机成为计算的载体，命题的可计算问题转变为了图灵机是否停机问题，任何使得图灵机不能停机的问题都是不可计算的。所以计算机领域的除了图灵奖应该再设一个希尔伯特奖，没有他的问题就没有后续的图灵机，也就没有现在的计算机。