【九年级】典例解析：二次函数的动点问题

1如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x 轴

交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y 轴、直线x=2分别交于点D、E.

（1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；

（2）求证：① CB=CE；② D是BE 的中点；

（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

3、如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．

（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；

（2）设P点运动时间为t（秒）。

①当t＝5时，求出点P的坐标；

②若⊿OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．