2020年宿迁市中考数学压轴题1

.这道题是2020年宿迁市数学中考的倒数第二题，如果单纯当做几何题去做的话，这道题是很有难度的，尤其是最后一问，基本上很难想到辅助线的作法，但是如果熟悉一线三垂直模型的同学，更确切的说是熟悉一线三等角模型，这道题几乎是秒解的。

那么就通过这道题来看一下这个经典的一线三直角模型吧。

第一问

经典的一线三垂直模型，红绿角互余，因此两个绿色角就相等，蓝色和褐色三角形就相似，把相似边写出来，第一问就解完了。

第二问

这样△AED∽△BEC，△FDE∽△EIG，列出相似边的比

第三问，这次不是直角了，那么传统的一线三垂直模型我们就不能用了，这时候我们通过一线三垂直模型，衍生出了一线三等角模型，什么叫一线三等角？

如果在直线JK上有三个相等的角，也就是蓝色的角，那么根据平角和三角形内角和等于180°的关系，我们可以知道紫色三角形JNO与灰色三角形KOP相似，所以我们发现不光是垂直才有这个性质，一般角满足一线三等角一样满足这个性质。

这道题的第三问其实就是推广了这个性质。

再加上对顶角，这样三角形全等条件就凑齐了，所以BG等于GC，此题得解。

这道题其实能反应出题人的出题思路，就是会考一些基本的模型，当然对于数学老师来说这个是基本模型，但是对于同学们来说，这就好像是个新知识点，说到底就是出题人利用信息差来打你一个措手不及，这道题如果不知道一线三等角模型，光靠前面题目的提示，你很难想到辅助线的作法，但是如果你学过这个模型，那这道题就和玩一样。

其实，中考很多压轴题，都是出题人在打信息差，我相信大部分同学在学校课堂上不可能学到这个一线三等角的模型，老师压根就不会讲。如果课堂上老师来讲这道题，他只会直接告诉你辅助线的作法，至于为什么这样做，他不会告诉你，为什么不告诉你，首先因为大纲无要求，再次就是如果细讲这个模型，那么数学里还有其他模型，难不成全讲了？初中数学知识点已经很多了，学生们也没有耐心听，但恰恰就是因为你的没耐心，变成了出题人的信息差，直接就给你降维打击了。而好学生是完全拦不住的，他们早就对这个模型烂熟于心了，这就是压轴题能区分人的关键。

技术总结

1.一线三垂直模型要掌握，这个模型是破解坐标系，折叠问题的关键，极度重要。

2.升级版的一线三等角模型有能力也要掌握，虽然考得少，但是一旦考到，能筛一大片

3.这个两个模型只有两个三角形相似，两个三角形相似，两个三角形相似，被夹在中间的那个三角形和那两个三角形不相似，切记别弄混了。