雪球期权终极篇之二：雪球期权的对冲
“衍生品小汪”
说起雪球，估计大家最有兴趣了解的是券商怎么对冲怎么赚钱。
以下这篇文章有3600字，属于狗哥比较认真写的，忙的就点赞转发，回家再认真看，不想大白菜被猪拱了。
因为期权在国内市场是一样新鲜事物，由于大部分的投资者甚至是甲方爸爸都没有太多关注这方面的基础知识，习惯性地用传统知识线性外推是难以理解的，主要的问题仍然是在于，99% 的人认为股票市场赚钱的唯一因子是价格因子（即低成本的股价，高价格卖出），而忽略了衍生品工具把波动率赚钱变为可能性的情况。
1. 雪球期权对冲的基本原理
这里分为专业解释和草根解释两个维度给不同水平的读者看：
（1）雪球期权对冲的专业解释(不想看的整段跳过，但是建议看一下引用的之前的文章)
这里我还是要引用之前发过的公众号文章（【白话期权】雪球结构的delta对冲），其中大概说了一下其对冲和定价。要从本质上理解雪球的对冲，需要先理解券商买入一个看跌期权（即投资者卖出一个看跌期权），券商是怎么配合现货仓位进行对冲，从而使对冲收益大于支付给投资者的期权费。这里必须要引入 DELTA，GAMMA 的相关概念，否则没有太好的方法说明（其实想搞明白不难的，期权的教科书里边，翻一下关于DELTA、GAMMA的几页，看看也就那么一回事）。
之前的文章主要说的是Delta值，即券商持有股票的多少与期权名义本金的比例，一般来说，当股票价格下跌时，对冲看跌期权是需要补充更多股票，即Delta值会增加；反过来，当股价上升，Delta 值下降了，需要卖出一些股票。所以这个在Delta值上的对冲操作，变成了“高抛低吸”了，因为很多投资者不懂期权的希腊值的概念，一般我们只能比较笼统地用这个方式来说明。
对冲就是一种使风险将至最小的方法。对冲是保险的一种形式，人们可以对股票、债券、利率、商品以及期货等进行对冲。在期权世界当中也一样，假设券商刚刚买入某公司 1000 股看跌期权（雪球的本质是券商买入了奇异的看跌期权，投资者卖出了看跌期权，为简要说明，我们这个例子用普通看跌期权来说明delta对冲高），那么他们需要防止股票上涨带来损失，只需要买进 1000 股股票即可。
但是如果券商真的是这样做，会面临两个风险：买进 1000 股股票，你需要借一大笔钱，有不少资金成本；另外，如果股票上涨幅度很少，赚的钱还不足够支付给客户的期权费的成本。然而，可以采用 Delta 对冲规避这个问题：
假设券商买入了一个看跌期权，并预测，当股价下跌 1 元时，期权的价格上涨 0.5 元，换句话说，2：1 的关系。那么你的投资组合账户的平衡方法应该是【买入 100 份看跌期权+买进 50 股股票】。如当股价下跌 1 元时，看跌期权的价格上涨 0.2 元，即比率为 5：1 的关系，那么对冲组合应该是【买入 100 份看跌期权+买进 20 股股票】。
这里所的 “2：1” 和 “5：1”，为期权价格变化与股票价格变化的比率：
Delta 对冲的思路，给我们提供了一个简单的使投资账户中期权与股票价格变化相匹配的方法。
Gamma 在 Delta 对冲中的作用：
股票价格一旦改变，Delta 值也会发生变化，因此，我们需要用来衡量两者之间关系的指标。这个指标叫做 Gamma，它给出了 Delta 值对于股票价格的微小变化的敏感性。从数学的角度来说，Gamma 是用股价表示的 Delta 的导数：
由于 Delta 是期权股票价格的导数，Gamma 就是期权价格对股票价格的二阶导数：
于是，可以从期权的Delta对冲如何相对于股票价格的变化而变化的角度来理Gamma。
如果 Gamma 是正的：当股票价格上涨时，为了实现 Delta 对冲，需要卖出股票；当股票价格下跌时，需要买入股票。（这个就是雪球对冲的本质，Gamma 是正数）
如果 Gamma 是负的：操作是相反的，股票上涨时买入股票，股票下跌时卖出股票。（这个是券商对冲看涨期权的方式，和雪球相反了）。
Gamma除了和股价有关系，和时间也有关系，这里不展开说了。
Gamma 是一个非常重要的期权价格敏感性指标，它使券商能够在任何给定的股票价格的波动水平上获利。由于 Gamma 描述了如何调整投资者的 Delta 对冲，它经常和期权的实际盈利紧密关联。不但对于标准期权，及对于任何奇异期权，找出 Gamma 改变符号时的股票价格，都是非常重要的。
雪球期权本质上就是一个做正向 GAMMA 对冲的期权，每一次的 delta 变动，券商都可以从现货那边实施了“高抛低吸”，是一种收益性的对冲（相对对冲看涨期权，是损耗性对冲）。如果一开始的delta是0.5，股票下跌了，delta变为0.6，那么就是补充股票头寸；反之，股票上涨了，delta变为0.4，就需要减少股票头寸了。这不就是高抛低吸了吗？
而雪球，凤凰，触发等结构和普通看跌期权相比，就是多了一些敲入敲出的限制条件，使对冲的收益又发生了些许改变，定价也需要用蒙特卡洛模型等去算，相对复杂那么一点。
扩展性阅读关键词：GAMMA MONEY,GAMMA SCALPLING，有兴趣的读者自己再研究一下。上文引用了知乎 BIG BROTHER 的一些回复，我根据内容做了一些改动。
（2）雪球期权对冲的草根解释
恭喜你！估计你还是没耐心或者没看懂上边的专业解释，来兄弟，咱们讲点草根的，先讲白话再来Q&A。
例如，我们做了一个挂钩某某股票的雪球，名义本金 1000 万元，敲入 75%，敲出 105%，票息 30%。投资者把 1000 万的资金交给了券商，产品成立，股票价格在成立日当天期初值为 100 元。
券商收到客户 1000 万之后，大概会建仓 500 万元的股票（此时连建仓需要的资金成本也省了，当然这样的票息也高一些），价格也就是 100 元的平均成本。
当第二天临近收盘的时候，系统素描一下股价，发现股票价格下跌了，信号就出来了，例如股价到了 95 元，系统计算需要增加 100 万元的股票头寸，这个时候交易员就在大概 95 元的均价补 100 万市值的股票；第三天临收盘，股票又涨回到 100 元了，系统发出信号把昨天买的 100 万市值 95 元成本的股票给卖了。。。。。。大家发现了吗，第二天买的东西，第三那天高价卖了，这个就是高抛低吸（GAMMA SCALPLING）。具体地参考一下下边这个图，不是特别精准，但是差不多：
就是如此天天看一下最新股价对应的delta值（即对冲仓位），根据信号买入或者卖出一些，交易太过频繁亏印花税呢。当股价跌到靠近 75 元的敲入价的时候，就加到满仓，当股价升到 105 元敲出价的时候，就减仓到 0。
券商希望在这个雪球高抛低吸中赚到的钱可以覆盖向客户支付的 30% 的票息，所以一般波动率大的股票报价高，因为可以给券商做高抛低吸的机会和幅度都更大，这就是为什么你用雪球做工行，是没人愿意接的，都没啥波动，加减仓机会和幅度都很低。
一般券商根据标的过去的波动情况来计算一下大概能赚到多少高抛低吸的钱，例如这里给你报价30%/年的票息，券商模型认为通过高抛低吸交易（delta对冲产生的gamma money）可以赚到32%/年，这单生意可以有 2% 的年化价差，券商赚 32% 分你 30%，看起来是这个道理。
不过，券商的模型是用过去的数据来测试的，所谓历史不代表未来，券商在履行这个期权的高抛低吸交易时，可能实际年化赚了 35%，也可能实际只赚了 25%，具体原因就要看这个股票的真正在后续行情实现的波动情况了。例如，当做进去之后，这个股票出了一些消息（消息好坏都没所谓），波动率猛增加（大涨或者大跌），券商实际做高抛低吸的机会比模型预测的高多了，所以最后赚了 35%，支付 30% 的票息后赚 5%。反过来，这个做进去后，市场成交日渐低迷，股票波动率大幅下降至低于模型的预测水平，那券商做高抛低吸的机会就少多了，所以最后只赚了 25%，支付 30% 的票息后亏 5%。
所以，如果判断单个合约券商是不是一定能赚钱，其实是没有必然把握的。券商更多的是采用大数法则原理，如果多个客户和券商做类似的交易，券商都有 2-3% 左右的定价差优势，那么只要客户数量足够多，标的足够分散，那么收益就会趋近于 2-3% 了。这个可以用如下图例表示：
或者，举个例子，银行贷款利率 6%，存款利率 2%，利差看起来有 4%，那么银行是不是每单贷款都能回收回来？有没有坏账呢？肯定是有的，所以银行更喜欢向很多不同的客户借贷，控制好单个客户的贷款敞口，通过分散风险的方式把利差向4%靠拢。
其实券商在对冲雪球的过程也是应用了这个方式，通过多笔分散的方式去赚取期权的定价差。
所以，券商其实也没有办法确定单一个期权是否一定可以赚到钱，他们要做的就是把样本做大，其实一切金融机构都在做类似的工作，银行（存贷差分散化）、保险（分散的保费和集中的理赔）、对冲基金（分散的个股和指数）等，每个金融模式都是基于理论和预期去赚钱，但是想降低现实和预期的差值，就需要通过分散投资的大数法则来实现了。
总结：
(1)雪球期权从单一定价上来说是有一定的定价差的;
(2)从分散角度说是通过做多个雪球去使定价差靠近理论值的;
(3)从券商整体波动率敞口说是一个做多波动率的敞口是需要有一些做空波动率的其他期权品种来降低风险的。
三个层次其实是一个逐步递进的过程，越大的券商越可以把三个工作做好，小的券商可能只能在前1-2个方向做好，结论就是，马太效应，谁盘子越大越分散，波动率越中性，谁就越有利，谁就从长远来讲能做更多更好的报价。
上边的这些介绍，我估计还是没能够回答大家对相关结构的所有问题。Q&A环节，狗哥放在下一篇文章，否则单个文章篇幅太多了，敬请留意！