填空题讲解76：反比例函数有关的试题

如图，反比例函数y=3/2x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k/x的图象上运动，tan∠CAB=2，则关于x的方程x²﹣5x+k=0的解为        ．

参考答案：

考点分析：

反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．

题干分析：

连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出AE/CF=OE/OF=AO/CO，再由tan∠CAB=OC/OA=2，可得出CFOF的值，把k的值代入方程，求出x的值即可．

解题反思：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CFOF=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．

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