重庆市巴蜀中学高2021届第9次月考第12题：双曲线的焦点三角形

重庆·云师堂

高考临近，每位学子有着不一样的心情。

你是不是只关心520？

不，我比较关心六一。

先有520，再有六一，不是更好？

欲望无休无止，但我们要注意吃相。

你在说什么？

我说，不着边际的对话，让你忘记了考前综合症。

1  围观

一叶障目，抑或胸有成竹

“焦点三角形”是圆锥曲线概念绕不开的考点，定义、焦半径、周长、面积、内切圆、正余弦定理等皆是囊中之物。

这样的题非常适合多选，内容丰富，形式多样，且有一定的深度。

2  套路

手足无措，抑或从容不迫

对A：涉及到内切圆的问题，首先联想到定义，通过定义结合切线长即可得出结论。

对B：求直角三角形的面积，最直接的想法莫过于求出两直角边的长。通过两个直角三角形建立方程组，解方程组便可获得答案。

对C：这是最难的选项，乍一看完全没有头绪，一时不知从何下手。此时不妨思考，会什么，能计算什么——不外乎是定义和勾股定理。一算便豁然开朗，可以通过比值得到直线PQ的斜率，此时直线PQ与渐近线平行，与双曲线相交，但只有一个公共点，进而否定C。

对D：这是常见的焦点弦问题，按照焦点弦的套路一番操作即可。

高考临近，花样就不炫了，掌握最基本的方法，发挥最擅长的技能，就是最完美的表现。

3  脑洞

浮光掠影，抑或醍醐灌顶

连结有心二次曲线（椭圆与双曲线）上一点与两个焦点所构成的三角形称之为“焦点三角形”。

焦点三角形的周长、面积、角平分线以及中位线是常考的内容，由此而衍生许多性质。常见的性质有以下三条，重点掌握前两条足矣。

双曲线的焦点三角形：

4  操作

形同陌路，抑或一见如故