专训1　因式分解的七种常见应用

名师点金：因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用．

用于简便计算

1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718.

2．计算：2 016²－4 034×2 016＋2 017².

用于化简求值

3．已知x－2y＝3，x²－2xy＋4y²＝11.

求下列各式的值：

(1)xy；(2)x²y－2xy².

用于判断整除

4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？

用于判断三角形的形状

5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a²＋b²＋c²－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状．

用于比较大小

6．已知A＝a＋2，B＝a²＋a－7，其中a＞2，试比较A与B的大小．

用于解方程(组)

7．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm².请你求这两个正方形的边长．

用于探究规律

8．观察下列各式：

1²＋(1×2)²＋2²＝9＝3²，

2²＋(2×3)²＋3²＝49＝7²，

3²＋(3×4)²＋4²＝169＝13²，….

你发现了什么规律？请用含有字母n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由．

下面是答案：

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