天冷了，来一道压轴题暖暖身吧

题目

这道题是今年的一道中考原题，资料都整理好，但是还没用上，所以老师还没来得及做过呢，这次就一起来解决一下吧。

分析：

二次函数压轴题一般都是两三个小题，第一小题基本不是求坐标就是求参数或者解析式，所以算是送分部分，难点主要体现在第三小题上，中间的小题一般属于中等难度。

（1）这道题的解析式有3个未知参数，给了一个点的坐标，然后（1）中给出了a和m的值，只剩下一个b未知，所以将A坐标带入可得b的值，则解析式就清晰了，顶点坐标可得；

（2）

①这道题让我们不得不自己动手画个图，

由于我们不知道F在哪，只知道F是y轴上的，且AE=EF，所以F可能有两个位置，一个是C的上方，一个是C的下方，

如图，所以要分两种情况讨论；

②这一小题到后面再说，出现了线段最小值，要么是函数，要么就是垂线段，所以暂时我们不清楚；

解答：

（1）y=x²+bx-3

将A坐标带入

1+b-3=0

b=2

所以解析式y=x²+2x-3

顶点坐标（-1，-4）

（2）

①题中说E在抛物线上，而E又在直线l上，且不与C重合，所以只能是l与抛物线另一个交点，

C（0，m），E的纵坐标也为m，

EF长度已知，所以AE长度也已知，

而结合A和M的坐标，可得对称轴x=（m+1）/2

所以b=-a（m+1），

由点E和C关于对称轴对称，

点E的横坐标可得t=m+1

即E（m+1，m）

AE=EF长度已知，根据A和E坐标距离可列方程，

所以m==-2（已知m＜0）

则E（-1，-2）

那么我们画的图就不符合了，所以应该开口朝上

假设F的坐标为（0，t）

则1+（t+2）²=8

t可得

②这一问的E就不一定是刚才那个点了，所以一切又回到了未知，

如图，先假设就是这样，

我们只知道N是EF中点，有中点可以得到NE=NF，

而EF是定长的线段，所以NE也是一个固定长度，有固定长度就可以联想到圆的半径，

所以NE就类似于一个圆心在直线l上，半径已知的一个半径长度，很明显点N应该在这个圆上，

那么要让MN最短，那么还要仔细分析一下

先来看看MN的长度有什么用吧，2分之根号2，暂时好像想不到什么，那么换个思路，

EF既然是定长，而∠ECF又是直角，那么△ECF不就是斜边固定长度的直角三角形吗？那么点C就等于在以EF为直径的圆上，而N就是圆心

所以，接下来，就有了有用条件：

点C、M固定，CN长度也固定，MN就是点M到圆N的圆心的距离，

当我们将MN和NC、MC都连接时，

如图，MC长度固定，CN长度固定，

而MN≥MC-NC

即

MN取最小值时，m=-1.5；

有同学可能会问，这样是不是就结束了？

当然没有，因为我们刚才考虑的是MC比CN长，万一还有CM比CN短呢，所以MC-NC就可能是负的，所以还有一种情况，就是NC-MC，如图

这样的话，MN≥NC-MC，即

当MN去最小值时，m=-0.5；

那么，有同学可能会想到，EF会不会出现在下图这个位置呢？

如果EF的位置如图，那么MN的长度肯定超过NC，也就不符合题中要求了，

所以，最终m的值只有两个，一个-1.5，一个-0.5；