中考数学倒计时23：几何图形中的函数问题（超高难度）

（1）D是BC中点时，点E也为AB中点，

所以连接CE可得斜边中线CE=AE，

证明△FAE和△CAE全等即可得到EF；

（2）过点E作AC的垂线，

如果过A作EF的垂线，可以得到AG为EF的一半，

这里就不给出了，

那么AG：AC=EG：BC=DC：BC=x，

即AG=xAC，

所以EF=2AG=2xAC=4x；

（3）这一问用到了重心的一个很偏门的知识点，

其实在平时也可能会出在解答题中让同学们去证明，

如图，将△ABC中的中线都画出来，这里需要用到AC边上的中线被重心G分成的两个线段的比例关系，

根据中位线和AC所夹的两个三角形相似，可以得到重心G将中线的一半分为了1:2的关系，所以不难得出一条中线被重心G分成1:2的两个线段，

所以BE：AE=2:1，

那么我们延长CA和BF相交于G，

不难证明出EF：AG=2:3，得到AG=AC，即A是GC的中点，

从而可以得到点E为△BGC的重心（具体证明不给了），

Rt△BGC中，BG斜边的中线为BG的一半，那么CE=BG·1/3，

BF=BG·2/3，BE=2AE=2AF，所以AB=3AF，

所以BF也可以用AF来表示，

那么就可以找到AB和BF的倍数关系，即用BF来表示AB长度，

同时CE也可以转换为用BF来表示，

那么CE和AB的比例就可以求出了；

最终结果与答案对照无误。

这道题重心分中线2:1线段比例的知识点，如果同学们平时没有使用过重心的一些性质，估计是很难想象出来题中给出的重心究竟有何用处。或者如果能将中线都画出来，说不定能够想到利用中位线去证明这个比例关系，所以这道题的最后一问确实是比较难的。