含特殊角的相似三角形的几何证明

在很多题型中，往往出现这样的题型：一个三角形的内角为120°，其中有一个共顶点的等边三角形；一个三角形的内角为135°，其中有一个共顶点的等腰直角三角形，以此来找寻图中的相似三角形，以及确定边之间的数量关系。

解这类题型的关键是：要通过内外角和之间的数量关系找到等角，继而利用A.A相似，证明两三角形相似。

题型1：有一内角为120°及共顶点等边三角形的组合

解法分析:根据题目中的60°及120°，利用角的和差关系，找到一组等角，进而利用A.A相似，得到一组相似三角形，再利用相似三角形对应线段成比例，得到线段之间的比例关系。

题型2：有一内角为135°及共顶点等腰直角三角形的组合

解法分析:根据题目中的45°及135°，利用角的和差关系，找到一组等角，进而利用A.A相似，得到一组相似三角形，再利用相似三角形对应线段成比例，得到线段之间的比例关系，再等腰直角三角形中底边与腰的比为√2。

题型3：综合应用

解法分析:根据题意，进行分类讨论，考虑了相似三角形背景下的等腰三角形和直角三角形的存在性问题，综合利用了相似三角形对应角相等、对应边成比例的性质，求得对应线段或角度的大小。