连载（17）：剪切闭锁、体积闭锁现象的原因和解决方法

剪切闭锁现象一般发生在出现弯曲变形的线性完全积分单元中（例如 CPS4、CPE4、C3D8）。由于线性单元的直边无法承受弯曲载荷作用，分析过程中可能出现本来不存在的虚假剪应变，使单元的弯曲刚度过大，计算的位移值偏小，即单元的位移场不能模拟由于弯曲而引起的剪切变形和弯曲变形，这就是所谓的“剪切闭锁”现象。当单元长度与厚度的数量级相同或长度大于厚度时，此现象会更严重。

需要注意的是，剪切闭锁现象仅影响受弯曲载荷作用的完全积分线性单元。如果模型受到剪力载荷作用，完全积分线性单元的计算结果则非常好。对于二次单元，由于单元的边上可以发生弯曲变形，一般不会出现剪切闭锁现象。但是如果单元畸变非常严重，或者应力状态非常复杂，存在弯曲应力梯度，二次单元也会出现某种程度的闭锁现象。

只有当载荷所产生的弯矩非常小时，才可以考虑采用完全积分线性单元。如果不能肯定弯曲载荷作用的影响大小，可以尝试使用不同的单元类型，并比较其分析结果，然后选定合适的单元类型。

如果怀疑模型中出现了剪切闭锁现象，可以考虑采用非协调单元或减缩积分单元，但要注意前面几节中介绍过的注意事项。如果模型中网格扭曲非常厉害，仅仅改变单元类型往往不会使计算结果得到很大的改进，划分网格时应尽可能保证单元形状是规则的。

体积闭锁是完全积分单元受到过度约束（overconstraint）时的一种闭锁现象。如果材料为不可压缩或近似不可压缩，完全积分单元可能变得特别刚硬而不会产生体积变形，即所谓的“体积闭锁”。

体积闭锁的一个显著特征是：各个积分点之间或各个单元之间的静水压应力出现急剧变化。在 Visualization 功能模块中绘制静水压应力的云纹图时，如果看到静水压应力从一个积分点到另一个积分点的变化很大，呈棋盘形分布，就有可能出现了体积闭锁的数值计算问题。

如果模型中出现了体积闭锁的数值问题，可以采用下列方法解决：

（1）选取适当的单元类型

如果 Abaqus / Standard 分析中包含不可压缩材料，当塑性应变与弹性应变在同一个数量级上时，二次完全积分单元容易出现体积闭锁现象，往往还伴随着沙漏模式的数值问题。因此不能用于弹塑性分析中。如果必须采用完全积分的二次实体单元，则需要选择这种单元类型的杂交单元形式，但其计算费用将大大增加。

如果使用二次减缩积分单元（例如 C3D20R），当应变大于20% ~ 40%时，需要划分足够密的网格才不会产生体积自锁。

建议使用的单元类型为：非协调单元、线性减缩积分单元或修正的二次四面体单元（C3D10M）。

（2）细化网格

在塑性应变较大的区域应划分足够细化的网格。

（3）引入少量的可压缩性

对于不可压缩材料（泊松比 ），适当引入少量的可压缩性可以减轻体积闭锁现象。由于几乎不可压缩材料和完全不可压缩材料的计算结果很接近，因此可以将不可压缩材料的泊松比取为0.475~0.5之间的值。