豆瓣9.1高赞预警：这门让全人类都头秃的功课，是如何改写世界历史的？
如果……非要把地球上人类所有的困惑加在一起求出交集，那么，答案归根结底，有且只有一个——数学。
但在庞大的数学家族里，也有鄙视链。再厉害的狠人在它面前也只能秒变“鬼见愁”：
让猫猫愁眉不展的书叫Calculus，微积分
微积分，堪称当代大学校园里的“凡尔登绞肉机”，挂人无数。
为了表达敬畏之心，莘莘学子们还封出了新时代的“四大名将”：骁将费马、猛将泰勒、悍将拉格朗日、虎将洛必达。
而“四大神兽”：芝诺的乌龟（微积分）、拉普拉斯兽（经典力学）、麦克斯韦妖（热力学第二定律）、薛定谔的猫（量子力学），也由微积分统领。
但不管大家怎么花式吐槽，从今年开始，微积分，只怕更要好好学了：
“一定要注意加强基础知识的学习……我们把基础打牢了，将来可以触类旁通，行行都可以精彩。”
所以作为一门高考和大学都要用到的基础课，微积分，到底能帮我们触类旁通到什么地步？
阿信今天就来王婆卖瓜，推荐一本我们自家的书，《微积分的力量》，上市才刚刚2个月，就在豆瓣上被不少相见恨晚的热心观众合力推上了9.1的高分：
打高分的，估计曾经真的被伤的不轻吧
没有高深的理论、复杂的公式，不用担心枯燥犯困，满满都是有趣的故事。
不管是学生还是上班族，不管爱看动画片还是炒股，相信我，但凡有是点追求的上进青年，就送TA这本书吧！一定不会错！
因为，微积分在生活中的用处真的是太大了！
1、微积分，“上帝的语言”
关于微积分的起源，一直众说纷纭。
但全球大学生们根据亘古以来就高居不下的“挂科率”，给出了一个逻辑非常自洽的推论。
话说当年是这样：剑桥大学资金紧张，包括牛顿在内的大部分教职工薪水都已经停发好几个月了，眼看家里就要揭不开锅了。
莱布尼茨和牛顿，图片来自thegreatcoursesdaily.com
为了糊口，灵光乍现的牛顿创脑袋一拍，创立了微积分，放出了一头名叫“高等数学”的吞金猛兽，规定全校必修，不及格的来年必须缴费重修直到通过。
很快教授们的工资就全都发了下来……
听起来，这个故事还真是那么回事儿。
但逼着大家非学微积分不可的，不是教授们蠢蠢欲动的涨薪小算盘，而是，微积分已经成为了构建现代文明的基础性工具的现实。
在《微积分的力量》中，美国康奈尔大学应用数学系教授、知名数学家史蒂夫·斯托加茨就写道：
有一种罕见而有趣的历史观点认为，世界被一个神秘的数学分支，即，微积分，彻底改变了。
我们可以从物理学家理查德·费曼的一句妙语中洞见这个问题的答案，这句话是他在与小说家赫尔曼·沃克讨论曼哈顿计划时说的。
图片来自Caltech Archives
当年，在采访结束临别之际，费曼问沃克是否了解微积分。沃克坦承他并不了解，于是费曼说道：“你最好学学微积分，它是上帝的语言。”
宇宙是高度数学化的，但原因尚无人知晓。无论如何，一个神秘且不可思议的事实是，我们的宇宙遵循的自然律最终总能用微积分的语言和微分方程的形式表达出来。
没有微积分，我们就不会拥有手机、计算机和微波炉，也不会拥有收音机、电视、为孕妇做的超声检查，以及为迷路的旅行者导航的GPS（全球定位系统）。
我们更无法分裂原子、破解人类基因组或者将宇航员送上月球，甚至有可能美国的先驱们连《独立宣言》都写不出来。
往小了说，一片薯片掉在地上到底能不能吃这样的问题，如果没有微积分，你都回答不了。
所以不管薯片掉在地上的姿势是怎样的，都是可吃的！
我们现在生活在一个由微积分主宰的世界里！
2、没有微积分，我们的电影远没有现在精彩
在所有学科中，和微积分离得最远又最近的可能就是艺术类专业了。
怎么理解呢？如果没有微积分的话，可能我们就连一个基本的圆都徒手画不出来。
不信？那我们就不妨回忆一下，素描入门第一课里，美术老师是怎么教大家画出一个正圆形的吧……
首先要画一个方形，再将它一步步切成多边形，边越多，看起来越像一个完美的圆。
阿基米德徒步切圆示意图，图片来源《微积分的力量》：驾驭无穷的勇士
这运用的可不就是微积分的解题思路嘛！
圆是几何学中最简单的曲线，同时也是最复杂的曲线。为了计算出圆周率，阿基米德将圆一步步地切分成直线，切得越小，那么和圆形就近似。
借助圆内接96边形和圆外接96边形，他最终证明π大于3+10/71 而小于3+10/70。
用同样的方法，阿基米德还在《抛物线求积法》中，设置了一个难度更高的挑战：求解抛物线弓形的面积，这次他将再次借助微积分中的无穷原则。
求解抛物线弓形的面积意味着，利用较简单形状（比如正方形、矩形、三角形或其他直线图形）的已知面积，表示出未知的弓形面积。
阿基米德采取了令人吃惊的策略，把抛物线弓形重新想象成由无穷多个三角形碎片（像碎陶片一样）粘在一起形成的图形。
碎片的大小层级是没有尽头的：一个大三角形，两个小三角形，4个更小的三角形，以此类推。他的计划是先算出所有三角形的面积，再把它们加起来，得出他想知道的曲线形状的面积。
这需要经历一次艺术想象上的千变万化的飞跃，才能把光滑的抛物线弓形看成是由参差不齐的形状拼凑而成的镶嵌图形。如果阿基米德是一位画家，那么他或许是第一位立体主义者。
今天，这个秘诀被称为阿基米德方法。
阿基米德方法复写本（图源：top.zhan.com）
阿基米德的遗产21直到今天仍然熠熠生辉。
《怪物史莱克》、《海底总动员》和《玩具总动员》中的角色之所以看起来栩栩如生，部分原因在于它们体现了阿基米德的一个洞见：任何平滑表面都可以令人信服地用三角形来逼近。
《玩具总动员》剧照（图源movie-empire）
我们使用的三角形越小和越多，逼近效果就越好。
今年重映的《阿凡达》在当年制作时，使用的多边形层级甚至多到了“奢侈”的程度。
在导演詹姆斯·卡梅隆的坚持下，对于虚构的潘多拉星球上的每一株植物，动画师都使用了大约100万个多边形。
考虑到影片发生在一片草木茂盛的虚拟丛林中，这意味着有许许多多的植物，以及需要使用海量的多边形。
难怪《阿凡达》的制作成本高达3亿美元，它可是第一部使用了数十亿个多边形的电影。
3、用微积分对抗病毒
从20世纪80年代起，HIV病毒开始在全球泛滥，在治疗方式上，几乎所有的科学家都束手无策。
直到蛋白酶抑制剂问世后不久，由何大一博士（曾就读于加州理工学院物理学专业，应该对微积分很熟悉）领导的研究团队和数学免疫学家艾伦·佩雷尔森合作开展的一项研究，才改变了医生对HIV的看法，也彻底改变了人类的治疗方式。
在1995年的一项研究中，他们发现，在服用蛋白酶抑制剂后，所有患者血流中的病毒颗粒数量都呈指数下降。血流中的病毒颗粒每两天就会被免疫系统清除掉一半，这样的衰减率令人难以置信。
佩雷尔森和何大一利用微分学为这种指数式衰减建模，并从中提取出其惊人的效果：
P=cV0
何大一和佩雷尔森利用上面这个简单的方程，估算出一个极其重要的数字，那就是免疫系统每天清除的病毒颗粒数量为10亿个，而在此之前人们没有办法测量它。
这个数字出人意料，也着实惊人。它表明，在看似平静的感染HIV病毒后的10年无症状期内，患者体内持续发生着一场大规模的战争。
何大一博士
有关HIV的惊人复制速度的发现，改变了医生治疗HIV阳性患者的方式。
佩雷尔森还进一步运用数学工具对这个问题进行了定量估计：必须联合使用多少种药物才能打垮和抑制HIV？
最后发现，联合使用三种药物的话，HIV就很难取胜了。计算结果表明，HIV能够同时发生必要的三重突变以逃避三联疗法22的概率大约是千万分之一。
鸡尾酒疗法就此诞生。
2014年，在佩雷尔森的数学方法的帮助下，丙型肝炎的新疗法被研发出来，就像每天服用一次药片一样安全简单。令人难以置信的是，新疗法治愈了几乎所有的丙型肝炎患者。
在这里，阿信并不是想无边无际地夸大微积分的重要性，事实上，微积分不可能独立做到这一切。
但同样显而易见的是，如果没有微积分，这一切就不会发生。或者更准确地说，即使有可能，也要很久之后才会实现。
关于《微积分的力量》，前方读者还发来了最新的读后感，学霸版是这样的：
而学渣版，是这样的：
所以，你是哪种呢？