八年级微专题复习之代数方程

在本单元中我们要厘清4个知识点：1、整式方程的概念（I）；2、含有一个子母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法（II）；3、分式方程、无理方程的概念（II）；4、分式方程、无理方程的解法（III）。

1、一元整式方程

如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程.

      如：ax=12，bx²=2s(b>0)都是关于x的一元整式方程，其中a、b、s都叫做字母系数。

如果经过整理的一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这个方程就叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，本章统称为高次方程。

如：x⁵-16x⁵+x-1=0、x⁴-5x²+4=0等方程，都是高次方程。

2、解含子母系数方程的方法

注意：

用一个整式去除方程两边时，必须对这个整式的取值是否可能为0进行判定；

在实数范围内进行开平方运算，必须先判定被开方数是否为非负的。

3、二项方程的定义

如：x²-2=0、2x⁴=3、3x⁵+8=0等方程，都是二项方程。

4、二项方程的根的情况

1、分式方程的概念

 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程。    

使最简公分母的值为0的根是增根，必须舍去。

2、可化为一元二次方程的分式方程的解法

解分式方程时，需要找准最简公分母，在去分母时要注意常数项也要乘以最简公分母，在解完化简后的一元二次方程后，要进行检验，避免产生增根。

1、无理方程的概念

 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程，无理方程也叫做根式方程。（注意：不要看到带根号的方程就以为是无理方程，被开方数必须是含有未知数的代数式。）

2、无理方程的解法

解无理方程时，通过去根号转化为有理方程来解。解无理方程同样需要验根，避免增根产生。

分式方程在去分母时会产生增根，无理方程在去根号时也会产生增根，在解方程时，通过检验可以舍去增根，但是若题目中出现了增根，我们又应该怎么做呢？