线性代数：内积与相关

内积与相关

内积可以简单的理解为两个函数的线性相似程度，内积值越大表示两个函数线性相似程度越大，内积为零表示完全不线性相似。而矩阵的转置运算，其实就是为了算内积而出现的。

内积和向量的夹角有着密切的联系。如果两个向量是共线的，那么它们的夹角就是或者。此时向量夹角余弦的绝对值就是1。反过来，通过计算向量之间的夹角余弦值，我们就能判断它们之间线性关系的强弱。

因为现实中一般出现都是类似的这种关系，这就给上式的应用带来了麻烦，为了呈现线性关系我们需要的是的形式，比如这个问题：

我们现在有两个有序的包含5个元素的向量：

使用一般的方法来计算θ。而这些数据实际上是故意选择了一个完美的线性关系：。

怎么办呢？为了解决这个问题，我们把数据居中（中数据减去，中数据减去）后得到:

由此得到了预期的结果：θ。写出来公式就是：

这就是概率论中的皮尔逊相关系数。其实高等数学、概率论与数理统计、线性代数都是相通的而我们却把这些课程割裂了。

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