九年级数学竞赛题
分析已知条件:点A坐标,抛物线解析式,四边形ADFE的面积,
(1)由点A的坐标,可以很轻松搞定点B的坐标(10,16)
那么根据AB=10,可得D坐标(-5,4)
(2)α为E点的横坐标,
ADFE包含了△ADN和ANFE两部分的面积,
而△ADN的面积可得=30
那么四边形ANFE的面积=75/2
很明显四边形ANFE是个直角梯形,
而且高AN=12已知,只要搞定上底下底就行,
假设OE解析式y=kx
结合CD和AB可得F横坐标4/k
E横坐标16/k
而α为E的横坐标
所以F的横坐标可视为α/4
那么(α/4+α)×12÷2=75/2
α=5
(3)要想求出tan∠PFM,
需要知道点P的坐标和点F的坐标,
点F由(2)可得坐标(5/4,4)
那么就剩下点P的坐标了,而点P是内切圆的圆心
所以我们需要从半径入手,假设⊙P的半径为r
由于△ADN为直角三角形,
所以r即为P的纵坐标,-r为P的横坐标
根据内切圆的性质
△ADN面积=(AD+AN+DN)×r÷2
同时△ADN面积=30
可得r=2
所以P(-2,2)
那么tan∠PFM=PM/MF=8/13
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