九年级数学竞赛题

分析已知条件:点A坐标,抛物线解析式,四边形ADFE的面积,

(1)由点A的坐标,可以很轻松搞定点B的坐标(10,16)

那么根据AB=10,可得D坐标(-5,4)

(2)α为E点的横坐标,

ADFE包含了△ADN和ANFE两部分的面积,

而△ADN的面积可得=30

那么四边形ANFE的面积=75/2

很明显四边形ANFE是个直角梯形,

而且高AN=12已知,只要搞定上底下底就行,

假设OE解析式y=kx

结合CD和AB可得F横坐标4/k

E横坐标16/k

而α为E的横坐标

所以F的横坐标可视为α/4

那么(α/4+α)×12÷2=75/2

α=5

(3)要想求出tan∠PFM,

需要知道点P的坐标和点F的坐标,

点F由(2)可得坐标(5/4,4)

那么就剩下点P的坐标了,而点P是内切圆的圆心

所以我们需要从半径入手,假设⊙P的半径为r

由于△ADN为直角三角形,

所以r即为P的纵坐标,-r为P的横坐标

根据内切圆的性质

△ADN面积=(AD+AN+DN)×r÷2

同时△ADN面积=30

可得r=2

所以P(-2,2)

那么tan∠PFM=PM/MF=8/13

(0)

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