每日一题:两种方法解决中考几何难题

周末的时候遇到这道题,一共两个小题,第一小题算是送分部分,第二小题稍微有点难度。

(1)AE⊥BG,AB=AE,

AH=3,HE=1,

则AB=AE=4,

勾股定理得BH,

然后求△面积;

(2)有的同学可能觉得看图上DF=CE,然后连接EG,刚好组成等腰直角,可惜这终归是假象。千万不要根据图形去瞎想,一定要从条件入手。

有45°角,那么让证明根2倍的关系,首先就想到等腰直角三角形,

所以就需要构造等腰直角出来,

如果我们以CG为腰长来构造,

这样不知道交点的位置,所以比较困难。

那么将CG当作斜边来构造呢?

这样的话,△CMG就是等腰直角,

然而,这样一来,CG却是CM和CG的根2倍,

如果CM或者CG能够扩大2倍的话,

倍数关系就可以反过来了,

那么如何能够找到2倍的MG或者CM呢?

中位线?

除了点O哪还有中点呢?

那么仔细想想,在这个图形中,哪个地方能出现中点?

别忘了等腰△ABE,三线合一,不就有中点了吗

那么我们过A来一条垂线,

如图,我们作AN⊥BC于N,

这样一来,点N就是BE的中点了,

那么我们只需要证明BE=2MG=2CM即可,

或者换个角度,证明BN=NE=MG=CM即可,

那么证明线段相等,又不在同一个△中,首选全等,

那么直接看BN、NE、MG三个线段,都在直角三角形中,

所以再有一角一边相等即可,

我们就定BN和MG吧,

那么三角形就是△ABN和△BGM,

∠EBG+∠AEB=∠NAE+∠AEB,

∴∠EBG=∠NAE=∠BAN,

而∠NAC=∠ACB=45°,

∴∠BAC=45°+∠BAN,

而∠AGB=45°+∠CBG,

所以∠BAC=∠AGB,

那么AB=BG,

so,再加上两个直角,

两个三角形全等,

全等之后,BN=MG

则BE=2MG,

别忘了,BE和DF是相等的,只要连接CF证□AECF可得,

那么DF=2MG,

而CG=√2MG,

所以结合二者,

可得结论。

这其实是八年级题目,所以对于九年级同学来说,中考准备的如何,能否搞定这道题就可以看得出来。

那么再来一种不常用的方法吧。

建立坐标系,

假设AN=a,BN=NE=b,

那么A、B、C、E坐标可得,

然后求出直线AE、AC的解析式,

再由AE⊥BG,求出BG的解析式,

结合AC求出点G的坐标,

刚好点G的横坐标与点M的横坐标一致,

可得CM的长度为b,则CG长度可得,

那么DF=BE=2b,

可得CG与DF关系。

该方法不用全等,但要舍得动手计算。

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