压轴题打卡120：四边形有关的综合题分析
如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE；（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．四边形作为一个必考知识内容，题型自然比较丰富，如有客观题（包含选择题和填空题）、解答题等。同时，在考查形式上面，会有四边形证明题、四边形与代数综合题、函数与四边形综合题等，这些题型都要求考生具备较强的分析问题和解决问题的能力，能够熟练运用四边形相关知识内容去解决相应的问题。如一些与四边形有关的动点问题，一般情况下是通过静态的图形的分布，再融入一些图形变换（如翻折、旋转、平移等），一方面可以考查考生对四边形（含平行四边形、矩形、菱形、正方形）边角关系，以及相关的判定与性质等掌握情况；另一方面，中考数学通过设置四边形的题型，还能考查考生运用化归、函数、方程等数学思想方法的综合能力。
