函数与导数复习备考

函数与导数在高考考查中一般是两道选择题和一道解答题，或者一道选择题一道填空题和一道解答题，共3道题，分值为22分．高考对这一部分内容考查的难度相对稳定，其中一选择题为容易题为中等难度题，一选择题或填空题为难题，一解答题为难题．选择题一般位于中间四道题和后三道题的位置，填空题一般在后两题的位置，解答题稳定在第21题的位置．选择、填空题主要考查基本初等函数及其应用，重点是函数定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的运用，函数零点的判断，简单的函数建模，导数的几何意义的运用等；解答题主要考查导数在函数问题中的综合运用，重点是利用导数的方法研究函数的单调性和极值，解决与函数的单调性、极值、最值相关的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模的能力，突出了对学生的逻辑推理能力、运算求解能力、分类与整合思想、化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想的考查．下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的教学对策．

一、存在的问题及原因分析

1．缺乏运用特殊值法、排除法解题意识

本专题中，“特殊值法”就是适当选取包含于题目之中的某个特殊值（或特殊情形，如特殊点、特殊函数、特殊图形等），通过简单的运算、推理或验证，便能找到问题的正确答案或否定错误的结论，达到缩减思维过程、降低推算难度的目的．用“特殊值法”解决一些可舍弃解题过程的问题，如选择题、填空题，可收到出奇制胜、事半功倍的效果．在一些一般性的问题中，通过特殊值“特殊化”，往往能获得解题的重要信息，发现解决原题的有效途径，在数学解题中具有很重要的作用．

二、解决问题的思考与对策

1．培养利用“特殊值法”解题的能力

对特“殊值法”还要掌握选值的技巧，当一次取值不能达到目标时，可以考虑多次取值、混合选取，看能否达到目标．特殊值法可以让一般问题特殊化，抽象问题具体化，从而大大减少计算量．在复习过程中，可以精选不同类型，有意识地强化“特殊值法”的解题能力.

4．加强函数问题的变式教学

对典型问题进行变式教学，是备考复习教学中的一种重要方法，函数问题的变式要在学生的“最近发展区”内进行拓展“源于教材，高于教材”，以原题为源，紧扣教材，突出函数定义、定理、公式的重要价值，突出函数思想在分析解决问题中的重要作用，体现对学生能力培养的重要作用．下面以2012年新课标卷文科第21题改编为例，进行拓展分析，对函数导数进行全面复习，帮助学生更好的理解函数与导数的知识内容，建构知识体系，也为学有余力的同学指引思考问题的方向，同时也强化运算求解能力，转化与化归、分类讨论思想的运用．

5．开展函数部分的微专题教学

复习过程中，应对函数部分高考的高频考点问题——单调性、最值、切线、零点问题、恒成立问题、不等式证明、含量词的命题等，尤其是三角函数型函数，开展微专题教学，以提升学生对利用导数研究函数的图象与性质的认识．