【初一数学】上册一元一次方程应用题类型之和差倍分问题
一元一次方程解应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。而很多孩子在这类题型上是薄弱项，常常在做题时无从下笔。所以老师整理了初一上册一元一次方程解应用题常考题型，希望能帮助到各位同学，今天和大家分享的是小升初衔接 | 初一数学上册一元一次方程应用题类型之和差倍分问题！
一元一次列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义，和、差、倍、分问题其实也就是增长率问题。
增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.
专项训练（附解析版答案）
差倍问题
1.养殖场鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多15000只，鸡和鸭各养了多少只？
【答案】鸡有20000只，鸭有5000只
【解析】
试题分析：由题意“鸡是鸭的4倍”知：鸡比鸭多3倍，又因为“鸡比鸭多15000只”，根据除法的意义列式求出一份的量，即鸭的只数，又由“鸡比鸭多15000只”，用鸭的只数加上15000只，就是鸡的只数。
解：4-1=3
15000÷3=5000（只）
5000+15000=20000（只）
答：鸡有20000只，鸭有5000只。
2.哥哥的图书数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，则哥哥、弟弟各有图书多少本？
【答案】90；30
【解析】
把弟弟的本数作为1倍,则
弟弟的本数=60÷(3-1)=30(本)
哥哥的本数=30×3=90(本)
答:弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本。
3.今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年前小亮父子俩的年龄和是多少岁？
【答案】3年前小亮父子俩的年龄和是36岁
【解析】
试题分析：由题意，今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，即28岁是小亮年龄的（5﹣1）倍，由此用除法可求得小亮今年的年龄，进而求得爸爸今年的年龄；再都减去3后相加即得3年前小亮父子俩的年龄和。
解：小亮今年的年龄：28÷（5﹣1）=7（岁），
爸爸今年的年龄：7×5=35（岁），
3年前小亮父子俩的年龄和：（7﹣3）+（35﹣3）=36（岁），
答：3年前小亮父子俩的年龄和是36岁。
4. 李静和张华集邮，李静集的张数是张华的2.5倍，如果张华再集60张就和李静同样多。两人原来各有多少张邮票？
【答案】张华原来有40张邮票，李静原来有100张邮票
【解析】
试题分析：李静集的张数是张华的2.5倍，把张华的张数看作单位“1”，李静集的张数相当于张华的2.5倍，也就是说李静集的张数比张华的张数多2.5﹣1=1.5（倍），由“如果张华再集60张就和李静同样多”，说明李静集的张数比张华的张数多60张，所以张华的张数是60÷（2.5﹣1）；再根据倍数关系，求出李静集的张数。
解：张华的张数为：
60÷（2.5﹣1），
=60÷1.5，
=40（张）；
李静集的张数为：
40×2.5=100（张）；
答：张华原来有40张邮票，李静原来有100张邮票。
5. 有大小两个整千数，大数是小数的3倍，这两个数最高位上的数字的差是6，问这两个整千数各是多少？
【答案】3000 9000
【解析】
试题分析：两个整千数最高位上数字的差是6，也就是这两个数的差是1000×6=6000，这个隐藏条件找到就好做了。
解：1000×6=6000
6000÷(3-1)=3000
3000×3=9000
答:小数是3000,大数是9000。
拓展提高
1. 甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?
【答案】12000 4000
【解析】
试题分析：
由上图可以看出如果乙仓不运出粮食，甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食，正好相当于乙仓的2倍，可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数，再求甲仓存面粉的公斤数。
解：8500-500=8000(公斤)
8000÷2=4000(公斤)
4000×3=12000(公斤)
答:甲仓原有面粉12000公斤，乙仓原有面粉4000公斤。
2. 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重多少吨？
【答案】144
【解析】
试题分析：从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重，说明甲队煤比乙堆煤多12×2=24吨，如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就比乙堆煤多12×4=48吨，也就是此时甲堆煤比乙堆煤多2﹣1=1倍，依据除法意义，求出此时乙堆煤重量，再加12吨，也就是原来乙堆煤的重量，最后求出甲堆煤重量，根据总重量=甲堆煤重量+乙堆煤重量即可解答。
解：乙堆煤原有煤重量：
（12×4）÷（2﹣1）+12，
=48÷1+12，
=48+12，
=60（吨），
甲堆煤原有重量：
60+12×2，
=60+24，
=84（吨），
总重量：
60+84=144（吨），[来源:Zxxk.Com]
答：这两堆煤共重144吨，
故答案为：144。
3. 甲乙两数之差是79.2，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是多少？
【答案】88
【解析】
试题分析：根据题意，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，可得甲数是乙数的10倍，再根据甲乙两数之差是79.2，由差倍公式进一步解答。
解：乙数：79.2÷（10﹣1）=8.8；
甲数：8.8×10=88。
答：甲数是88。
故答案为：88。
4. 今年爸爸43岁，儿子11岁。多少年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍？
【答案】5年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍
【解析】
试题分析：根据“今年爸爸43岁，儿子11岁”，知道今年爸爸与儿子相差43﹣11岁，再根据年龄差不会随时间的变化而改变，利用差倍公式即可求出当爸爸的年龄是儿子年龄的3倍时，儿子的年龄，进而求出答案。
解：年龄差：43﹣11=32（岁），
儿子的年龄：32÷（3﹣1），
=32÷2，
=16（岁），
16﹣11=5（年），
答：5年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。
5. 父亲现年50岁,女儿现年14岁,几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？
【答案】5
【解析】
解：父女相差36岁,这个差不变。当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁。这36岁是女儿年龄的(5-1)倍。
36÷(5-1)=9(岁)
当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。
巅峰突破
1. 甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个,乙筐所剩下的梨是多少个？
【答案】200 40
【解析】
试题分析：如图可知,从两筐取出相等数目的梨后，甲筐剩下的个数恰好是乙筐的5倍，也就是比乙筐多4倍，甲筐比乙筐多(400-240)=160个，也就是乙筐剩下个数的4倍是160个，这样可以求出乙筐剩下的个数，然后就可求出甲筐剩下的个数。[来源:学_科_网]
解：乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)
甲筐剩下的个数=40×5=200(个)
2. 小勇和小英各有钱若干元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。如果小英给小勇27元，则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。问小勇原有多少元，小英原有多少元？
【答案】177；129
【解析】
试题分析：由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×2)元，由第二个条件可知，在小勇比小英多(24×2)元的基础上，小英再给小勇27元，实际小勇比小英就多了(27×2+24×2)元，这正等于小英后来钱数(2-1)倍。
解:小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)
小勇的钱数:129+24×2=177(元)
答:小勇有钱177元，小英有钱129元。
3. 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍，姐姐用去180元，妹妹用去30元，这时二人剩下的钱数相等，问姐妹各带了多少元？
【答案】300；150
【解析】
试题分析：由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1倍,也就是妹妹带了150元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了。
解：180-30=150(元)
150×2=300(元)
答:姐姐带了300元,妹妹带了150元。
4. 有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月。父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？
【答案】10年零3个月
【解析】
试题分析：由题意，父子年龄相差20岁零六个月，父亲的岁数又是儿子岁数的3倍，即相差的20岁零六个月是儿子岁数的（3－1）倍，由此可求得儿子的年龄；由于父子的年龄差不会随时间而改变，所以当父亲的岁数是儿子的2倍时，他们年龄相差1倍还是20岁零六个月，即当时儿子的年龄就是20岁零六个月，用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数。
解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月，
后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，
20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，
答：再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍。
5. 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？
【答案】父亲25岁，儿子5岁
【解析】
解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁。
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