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《圆的面积》教学设计

设计理念：

学习圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直”、“化圆为方”，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。另外，结合练习之间的对比与分析，寻找求圆的面积的规律，鼓励学生独立思考正确解决问题，获得积极的情感体验。

教学目标：

1.知识目标：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2.能力目标：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3.情感目标：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点和难点：圆的面积计算公式的推导。

教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。

教学过程：

课前谈话

同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。谜面是：草地上来了一群羊(打一水果)

你是怎么想的？

再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果)

为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？

说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。

看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？（好）

【设计意图：课前谈话，一方面，恰到好处地放松了学生的紧张情绪，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，猜这两个谜语，唤起了学生已有的经验。把学生经验中的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。】

一、从生活问题导入，体会面积。

用课件出示一块圆形桌布。

如果给这块桌布缝上花边，求的是什么？

用课件出示一个圆形的镜框。

如果给这个镜框配上玻璃，至少需要多大？求的是什么？

请大家想一想，什么是圆的面积？谁来试一试？

学生积极举手发言。

哦！你的意思是圆所占平面的大小就是这个圆的面积。说得真好！那么怎么求圆的面积呢？

那么，咱们这节课就来深入的探究一下怎样计算圆的面积。

【设计意图：在日常生活中，学生对圆桌布和镜子再熟悉不过了，我通过出示圆桌布和镜框，学生凭借已学过的圆的周长，如果给这个镜框配上玻璃，学生很自然地说出了“面积”这一词，从而引出“圆的面积”这一课题，自然而简洁。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。】

二、回顾已有的知识经验，体悟探索的路径。

演示课件，出示平行四边形、三角形、梯形

同学们，我们还记不记得我们学过的这几个图形，它的面积怎样计算？是怎样推导出这几个面积计算公式的？

教师根据学生的回答演示课件





刚才我很高兴得欣赏到我们班同学的发言，大家发言都非常的精彩，能够把我们前面学习的这些图形的面积推倒方法说的是头头是道。那么我们能不能概括一下，我们在对这几个图形面积计算公式的推导过程中，无非是采用了哪几种办法？用几个词来概括一下。

根据学生的回答板书; 剪拼、平移、转化

我们在学习这几个图形的时候都是这样转化的。你们说为什么要这样做呢？

根据学生回答板书：化未知为已知

这个方法是我们数学几何里解决问题的一个很好的策略。今天咱们学习的是圆面积。我们能不能依据自己的经验，根据我们原来用过的方法，推导这个圆面积的计算公式呢？你们想怎么做？

(可以用剪一剪、拼一拼的方法把圆转化成我们学过的图形。)

【设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一环节的精彩。】

三、引导探究，构建模型。

1、动手操作，初次探究新知。

先讨论一下怎么做，再利用手中的材料,折一折、剪一剪，拼一拼，充分发挥自己的聪明才智，小组间合作试一试。好吗？开始！

（温馨提示：操作的过程中一定注意安全哟！）

（四、五分钟后。）

同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧。

（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）

“你们发现这两种方法的共同点了吗？”

【设计意图：通过第一次探究，学生会产生两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。】

2、引导学生再次探究

（1）交流方法一：

我们先把这个圆对折成4个扇形。由于扇形面积我们现在还没学过，所以呢，我们就把它再折成小的这样的近似三角形。

同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我们没有学过。他就继续折，这样，拼出的图形像什么图形？这方法多好呀！

（贴出4等份、8等份）与4等份相比，8等份确实更像三角形。



如果想更像三角形呢？（就得继续折）再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？



这是将圆片折成8等份，其中的一份有点像三角形；再对折的话，就平均分成了16等份，你看这其中的一份会怎么样？再对折，32份呢？64份呢？……

（折的份数越多，每一份的形状越像三角形。）

老师和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。这样，我们将圆转化成了三角形。这个三角形的面积怎么算？

动手推导圆的面积公式：

我们以16等份组成的三角形为例，来计算三角形的面积。



(用2∏r×1/16×r÷2来计算一个三角形的面积。)

那怎么求圆的面积呢？

还应该乘16份。

这样圆的面积就是2∏r×1/16×r÷2×16=∏r2。

我们通过折一折的办法，将圆转化成三角形，推出了圆的面积公式S=∏r2。其他小组还有不同的方法吗？

2、交流方法二：

这儿还有一种方法，请派代表上台说明。

这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！你来回答，谁先发问？

学生们纷纷发问，回答。

刚才同学们提问很精彩，回答的也很出色。谢谢同学们精彩的表现。

同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？

平均分成16份，拼成的图形会有什么变化？如果想让拼成的图形更像平行四边形呢？再继续剪，剪多少份？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？

是有点麻烦，

还是让电脑帮帮我们。课件出示：



16等份，拼成的图形怎么样？32等份？

想象一下，如果64等份呢？

继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了什么？

我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？

动手推导圆的面积：

我们就拿把圆分成16等份的来求圆的面积。

要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？

长方形的面积=长×宽。

这里的长和宽又相当于圆的什么？

长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。



那么，圆的面积=圆周长的一半×圆的半径，也就是∏r×r=∏r2.

小结：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=∏r2，真是条条大路同罗马呀！

【设计意图; 学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，学生自然而然的将圆片等分成4等份、. 8等份，16等份。一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。】

四、灵活运用，解决问题。

根据咱们的经验，加上同学们的不断探索得出了圆面积计算的公式，同学们高兴吗？

那么咱们马上就来用它，好吗？

课件出示例题



你们能提出什么问题?

根据学生的回答板书：计算“神舟”五号飞船预定范围有多少平方千米吗？

请同学们自已解答，然后小组讨论交流。最后让学生展示自已的作业。

你是怎样计算的？

3.14×10×10=314（平方千米）。

也可以这样列：3.14×102，先算102=100，再算3.14×100，结果也是314平方千米。

【设计意图：因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，因而把例题当作学生的练习题，让学生自主解决，目的是让学生利用圆的面积公式来解决实际问题。这样可以一举两得，既可以把圆的面积公式加以巩固，又可以对先前探索的结果进行确认或修正。】

五、巩固练习，拓展思维。

（一）、填空：

（１）圆的周长计算公式为（    　），圆的周长计算公式为（    　）。

（２）一个圆的半径是5厘米，求它的周长，列式（  　），求它的面积，列式（  　）。

（３）一个圆的周长是21.98分米，这个圆的直径是（  ）分米，面积是（  ）平方分米。

（二）、判断：

（１）半径是２厘米的圆，周长和面积相等（  ）

（２）一角硬币的半径是１．8厘米，它的面积是多少？

（３）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（  　）

（４）一个圆的半径扩大4倍，面积也扩大4倍。（  　）

（５）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（  ）

（三）、解决问题



【设计意图：结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式。第二，提高练习收集了身边的实际内容，融入了解决实际问题的情境之中，使学生感受到学习的知识是有价值的，是有作用的。第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，注重了每个练习的指导侧重点。】

六、课堂小结。

一节课就要结束了，大家有什么收获？

知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？

这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。

一节课就要结束了，大家有什么收获？

这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？

收获可真不小，课下同学们可以用这样的方法再转化成其他图形，分析与圆形的关系。

【设计意图：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。】