平均问题解答——补差法
我们在解决“求平均数”问题时，一般离不开“总数量÷总份数＝平均数”这个数量关系式。但如果我们能深刻理解“平均”二字的含义，就能用更简便的方法解决那些灵活性较强的问题。
“平均”的“平”就是“拉平”，也就是移多补少；“均”就是“相等”。这样，“平均”二字的含义就可以理解为用“移多补少”的方法使每份的数量相等。因此，在解决“求平均数”问题时，“移多补少”是一种重要的思考方法，我们要善于运用这种方法。
总平均数=基数+各数与基数差的总和÷总份数
总平均数=已知数的平均数+新增数与已知平均数的差÷已知数个数
两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳多少下?
答:80+5×20÷25＝84(下)
幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？
解析:只要知道了大小班分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。
因为大班的每人比大、小班的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块）
这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。
因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。
一共分掉13×（30＋20）=650（块）。
1，数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？
2，两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？
一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？
小红本学期前三次数学单元测试的平均成绩是88分，如果她想在第四次数学单元测试后平均成绩达到90分，她第四次数学单元测试应得多少分？
分析：要使四次数学单元测试的平均成绩达到90分，第四次数学单元测试不仅要达到90分，还要将前三次平均成绩（88分）比90分少的2分补上。因此，小红第四次数学单元测试应得90＋（90－88）×3＝96（分）。
下面是某中学生的期末考试成绩表，不小心被墨水染黑了一块，请你根据表中信息计算出物理和化学的成绩。
分析：由平均成绩是89分可知，语文、政治、英语三科应“移出”一部分分数“补给”其他没达到平均成绩89分的学科。所以，语文应移出99－89＝10（分）；政治应移出91－89＝2（分）；英语应移出95－89＝6（分）。这样，三科一共移出10＋2＋6＝18（分）。因为我们知道数学成绩是84分，所以可以先从移出的18分中拿出89－84＝5（分）补给数学，然后把剩下的18－5＝13（分）补给物理和化学两科。
因为物理成绩是七十几分，所以要想让它达到平均成绩，至少应补给它10分，那么能补给化学的分数最多只有3分。而化学成绩的个位数字是“8”，只要补给它1分，个位数字就可以变成“9”，因此化学成绩为89－1＝88（分），物理成绩为89－（13－1）＝77（分）。
小明和四个同学一起参加数学竞赛，成绩出来以后，小明发现其他四个人的平均成绩是82分，自己的成绩比五个人的平均成绩还高8分。问小明得了多少分？
解析：由题意不难得知，五个人的平均成绩比四个人（除小明外）的平均成绩高一点。利用“移多补少”的方法，先将小明比五个人平均成绩多出的8分平均补给其他四个人，即五个人的平均成绩是82＋8÷4＝84（分）。所以，小明的成绩为84＋8＝92（分）。
数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？
解析:3名男生超出全组平均分的总分为2×3=6,
平均分给4名女生为6÷4=1.5
所以全组的平均分为90+1.5=91.5
小敏期末考试，数学90分，语文92分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？
解：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为（92＋90＋4）÷2=93（分）
英语成绩是：93＋4=97（分）
答：英语得了97分。
篮球队中四名队员的平均身高是182厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少厘米？
解析：假设四名队员的身高“移多补少”后都是182厘米，他们就需要每人“补给”第五名队员2厘米，才能使第五名队员的身高达到平均数。
解：（1）五名队员的平均身高：182－8÷4=180（厘米）
（2）第五名队员的身高：180－8=172（厘米）
答：这名队员的身高是172厘米。
甲乙两人的平均身高是110厘米，加上丙后，三人的平均身高比两人的平均身高提高了10厘米。丙的身高是多少厘米？
解：方法一：用三人的身高总数减去两人的身高总数。
甲乙两人身高总数：110×2=220（厘米）
甲乙丙三人身高总数：（110＋10）×3=360（厘米）
丙的身高：360－220=140（厘米）
方法二：110＋10×3=140（厘米）
答：丙的身高是140厘米。
小梅练习跳绳，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她想使三次平均成绩达到80下，第三次至少要跳多少下？
解：三次跳绳的总数：80×3=240（下）
第三次至少要跳：240－67－76=97（下）
答：第三次要跳97下。
小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分?
解：考一次满分,比平均成绩高出100-92.5=7.5
要使前几次的成绩提高到92.5共需要5×（92.5-88）=22.5
可知要连续考22.5÷7.5=3次
一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
解析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），
而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。
全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），
应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
甲组总共少了平均分（152-140）×6，这些分数需要乙组多出来的分数来补上，所以除以（160-152），就可以知道乙组的人数了。（152-140）×6÷（160-152）=9人
有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
101.5-92.5=9（千克） 9205-85=7.5（千克）
9×5=45（千克） 45÷7.5=6（亩）
把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
混合起来的糖的总价是7*（4+2）=42元乙级糖平均每千克（42-4*8）/2=5元
一次数学测验，全班同学平均90分，男生平均88.5分，女生平均92分，这个班女生有18人，男生有______人．
解析：依题意，要使全班平均为90分，需要把每名女生的平均分高出全班平均分的分数通过移多补少全部补给男生，18名女生要拿出（92-90）×18=36（分），而每名男生需得到90-88.5=1.5（分） 才能达到全班平均分。所以，男生有（92-90）×18÷（90-88.5）=24（人）
别解:90-88.5=1.5,92-90=2，1.5:2是男生和女生的分数比,
反之人数比则为2:1.5,也就是4:3
女生占了3份 共18人,男生就是18/3*4=24
王大爷家养了一群鸡，平均重1.2千克，已知公鸡有18只，平均重1.4千克，母鸡平均重1.1千克，求王大爷家养母鸡多少只？
分析：先求出公鸡平均体重比总体平均重量多：1.4-1.2=0.2（千克）。
母鸡平均重量比总体平均重量少：1.2-1.1=0.1（千克）。
公鸡总共比总体平均重量重：0.2×18=3.6（千克）。
根据移多补少法，那么公鸡总共比总体平均量多出来的部分就是母鸡总共比总
体平均数少出来的部分。母鸡数量：3.6÷0.1=36（只）
解： 1.4-1.2=0.2（千克） 1.2-1.1=0.1（千克）
0.2×18=3.6（千克） 3.6÷0.1=36（只）
答：王大爷家养母鸡36只。
在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有______人．
甲平均75，乙队平均73，甲乙每两个人一加总分=73+75=148
（2）但现在的实际情况是如果每个人都按平均分来算，每人都才考了73.5分,甲、乙两队两个人一加的总分=73.5*2=147分,少了1分。
（3）少的分是由于乙队拉到一边的这6个人考的加在一起的总分=73*6=438分比平均分73.5*6=441少了3分。这3分被甲乙两队每两个人一组负担了1分。所以甲乙两队如果每两个人一组，那么组的数据应该是3，
或：甲队每人减少1.5分，乙队每人增加0.5分 甲队1人减少的1.5分，恰好补给乙队的3人：0.5*3=1.5 甲队3人减少的4.5分，恰好补给乙队的9人：0.5*9=4.5 又知乙队比甲队多6人，那么乙队有9人，甲队3人 验证：75*3+73*9=882，882/12=73.5
甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分。也就是全体同学平均后，甲队每人平均分减少1.5分，乙队每人增加0.5分。乙队比甲队多6人，需要从甲队队员那里匀来3分，也就是平均每2个甲队队员和6个乙队队员的平均分为73.5。所以甲和乙的队员数之比为2：6，也就是1：3。甲3乙9。
=9÷1
=9人
小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，这是第几次测验？
解析: 前几次小明数学测验的平均分比最后一次少100-84=16（分），又因为最近这次测验使平均分提高到86分，比原来平均分提高了86-84=2（分），利用分数之差即可求出这次测验是第几次，列式为16÷2．
（100-84）÷（86-84）=16÷2=8（次）；
答：这是第8次考试．
分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？
一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？
两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？
小红前几次语文测验的平均成绩是88分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到90分。问这是她第几次测验？
解：100-90=10（分） 90-88=2（分）
10÷2=5（次） 5+1=6（次）
某考生参加若干次考试。在最后一次考试时发现，如果这次他考97分，那么他的平均分数是90分；如果这次他考73分，他的平均分数是87分。该考生共参加了几次考试？
解析: 可求出95与79的分数差距：95-79=16分，平均分相差89-87=2分,也就是这16分引起的变化，就想16里面有几个2就有几次考试．
（97-73）÷（90-87）=8（次）
答：该考生共参加了8次考试。
暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所有游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米。如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？
解：（1）小强游泳的天数：（778－670）÷（498－495）=36（天）
（2）要想达到平均每天游500米，前36天一共还要多游多少米？
（500－498）×36=72（米）
（3）最后一天游的米数：778＋72=850（米）
或（500－495）×36=180（米）,670＋180=850（米）
五(1)班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五(1)班有几名学生?
答：这个班有45个学生．
教师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花?
解析:根据题意，师生合起来算平均每人7朵，老师一共做了21朵，学生每人5朵，
则21-7=14朵 要分给每名学生7-5=2朵，要分给14÷2=7人。
所以有7名学生在做花。
某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少?
解析.原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。
解：2×3=6 3×3=9 9-6=3 4-3=1
答：被改是数原来是1
已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？
有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？
甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？
甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成87分，因此算得的四人平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分?
答：甲在这次考试中得了95分．
五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。
五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？
某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？
五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？