在R里面对三元一次方程求解

三元一次方程大家应该是不陌生的，形如 aX + bY + cZ = d 的就是，其中X,Y,Z是未知的变量，a,b,c,d 都是已知的常量，通常呢，需要至少3个没有线性关系的已知等式才能求唯一解。例如，已知：

2X + 3Y - 4Z = 345
5X - 6Y + 7Z = 361
8X + 9Y - 10Z = 235

就可以求出唯一解：X= -984.7667 Y= -61.2 Z= 327.5667 看起来确实有点难度哦！

不知道多少人还记得数学解法，主要是利用消元思想使三元变二元，再变一元。我搜索了一下，是如下3个步骤：

  • ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;

  • ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

  • ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

那么，如果是要在R里面操作呢，这个时候矩阵的思想就可以帮上忙了。我先公布代码：

b=c(345,361,235)
b
a=matrix(c(2,3,-4,5,-6,7,8,9,-10),ncol=3)
a
x=solve(a,b)
x
# > x
# [1] -984.7667  -61.2000  327.5667
a %*% x 

其实就是 ax=b ，然后已知a是一个矩阵，3行3列，b是一个向量有3个元素，就可以求解x啦。

重要的就是 solve 函数，把前面的已知的等式，拆分出来a和b两个常量，就可以求解x这个变量：

2X + 3Y - 4Z = 345
5X - 6Y + 7Z = 361
8X + 9Y - 10Z = 235

其中x这个变量，由X,Y,Z这3个变量组成。

我看到了网站：https://www.cliffsnotes.com/study-guides/algebra/algebra-ii/linear-equations-in-three-variables/linear-equations-solutions-using-matrices-with-three-variables 讲解的很不错！

矩阵提取的示例如下：

 

在R里面可以很容易进行矩阵求解，也就是线性代数，就是上面提到的 ax=b ，然后已知a是一个矩阵，3行3列，b是一个向量有3个元素，就可以求解x啦。

如果是数学计算里面的消元法，示例如下：

 

也挺简单的。

关于 %*% 运算符

以前接触的比较多的是match函数和 %in%，都是用来做两个向量的元素匹配的，这个 %*% 运算符第一次见，因为以前并没有把R语言用到线性代数，很少去对两个矩阵进行运算。

在R里面，问号可以查看帮助文档：

?`%*%`

可以看到，就是 Matrix Multiplication的运算符：矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义 。

 

学会看帮助文档，是你R语言入门的开始！有空的话跟着《生信分析人员如何系统入门R(2019更新版)》购买R基础书籍，逼自己一次，把R的知识点路线图搞定，如下：

  • 了解常量和变量概念
  • 加减乘除等运算（计算器）
  • 多种数据类型（数值，字符，逻辑，因子）
  • 多种数据结构（向量，矩阵，数组，数据框，列表）
  • 文件读取和写出
  • 简单统计可视化
  • 无限量函数学习

再听完我B站的R语言公开课：https://www.bilibili.com/video/BV1cs411j75B

拓展

在R里面解方程真的是非常方便啊，我不禁在想，如果我大学本科就知道了R这个神器，高等数学，线性代数，概率论应该就理解的更牢固吧？不过好像意义也不大，因为离开校园后它们的用处几乎没有，而学习它们的时候无法也就是考试分数更高，可是已经都是满分了，除非去逼迫授课老师把考题出难一点。

如果大家还是本科在读，或者准备考研，不妨把R用起来，在你们的数学学习过程中，比如对标准型的一元三次方程 aX^*3*+bX^2+cX+d=0 呢？

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