选择题攻略99:矩形有关的几何综合题
如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=√2;正确的是( )相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形.①正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;②正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出AE/BC=AF/CF,由AE=AD/2=BC/2,推出AF/CF=1/2,即CF=2AF;④错误.设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有b/a=2a/b,即b=√2a,可得tan∠CAD=CD/AD=b/2a=√2/2.矩形这个特殊图形除了具有平行四边形一切性质之外,还具有本身一些特殊性质,如矩形的四个角都是直角、矩形的对角线相等、矩形是轴对称图形等。正是矩形具有这些特殊性质,让其在几何问题中占有重要地位,更是全国很多地方中考数学试卷必考知识点之一。与矩形有关的题类设计比较广泛,如有选择题、填空题、解答题等,题型上有几何证明题、几何函数综合题、几何代数综合题等。