选择题攻略99:矩形有关的几何综合题

如图,在矩形ABCD中,EAD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tanCAD=√2;正确的是(  )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
参考答案:
考点分析:
相似三角形的判定与性质;矩形的性质;解直角三角形.
题干分析:
①正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;
②正确.由ADBC,推出△AEF∽△CBF,推出AE/BC=AF/CF,由AE=AD/2=BC/2,推出AF/CF=1/2,即CF=2AF
③正确.只要证明DM垂直平分CF,即可证明;
④错误.设AE=aAB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有b/a=2a/b,即b=√2a,可得tanCAD=CD/AD=b/2a=√2/2.
矩形这个特殊图形除了具有平行四边形一切性质之外,还具有本身一些特殊性质,如矩形的四个角都是直角、矩形的对角线相等、矩形是轴对称图形等。
正是矩形具有这些特殊性质,让其在几何问题中占有重要地位,更是全国很多地方中考数学试卷必考知识点之一。
与矩形有关的题类设计比较广泛,如有选择题、填空题、解答题等,题型上有几何证明题、几何函数综合题、几何代数综合题等。
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