叠加原理[叠加原理]

叠加原理

相关解释：叠加原理;superposition principle

例如，物理中几个外力作用于一个物体上所产生的加速度，等于各个外力单独作用在该物体上所产生的加速度的总和，这个原理称为叠加原理。叠加原理适用范围非常广泛，数学上线性方程，线性问题的研究，经常使用叠加原理。

在物理学与系统理论中，叠加原理（superposition principle），也叫叠加性质（superposition property），说对任何线性系统“在给定地点与时间，由两个或多个刺激产生的合成反应是由每个刺激单独产生的反应之和。”

从而如果输入 A 产生反应 X，输入 B 产生 Y，则输入 A+B 产生反应 (X+Y)。

用数学的话讲，对所有线性系统F(x)=y，其中x是某种程度上的刺激（输入）而y是某种反应（输出），刺激的叠加（即“和”）得出分别反应的叠加

在数学中，这个性质更常被叫做可加性。在绝大多数实际情形中，F的可加性表明它是一个线性映射，也叫做一个线性函数或线性算子。

叠加原理适用于任何线性系统，包括代数方程、线性微分方程、以及这些形式的方程组。输入与反应可以是数、函数、矢量、矢量场、随时间变化的信号、或任何满足一定公理的其它对象。注意当涉及到矢量与矢量场时，叠加理解为矢量和。

1.如果几个电荷同时存在，它们电场就互相叠加，形成合电场。这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理.

2.点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和，称为电势叠加原理.

从而如果输入 A 产生反应 X，输入 B 产生 Y，则输入 A+B 产生反应 (X+Y)。

用数学的话讲，对所有线性系统 F(x)=y，其中 x 是某种程度上的刺激（输入）而 y 是某种反应（输出），刺激的叠加（即“和”）得出分别反应的叠加：

在数学中，这个性质更常被叫做可加性。在绝大多数实际情形中，F 的可加性表明它是一个线性映射，也叫做一个线性函数或线性算子。

此原理在物理学与工程学中有许多应用，因许多物理系统可以线性系统为模型。例如，一个梁可作为一个线性系统，其中输入刺激是在梁上的结构荷重，而输出反应是梁的挠度。因为物理系统通常只是近似线性的，叠加原理只是真实物理现象的近似；从这里可以察知这些系统的操作区域。

类似方法

与傅里叶分析及类似方法的关系

通过将线性系统中一个非常一般的刺激写成一些特定的简单形式的刺激之叠加，利用叠加原理，通常使反应变得容易计算。

例如，在傅里叶分析中，刺激写成无穷多个正弦波的叠加。由于叠加原理，每个这样的正弦波可单独分析，各自的反应可计算出来。（反应自己也是一个正弦波，与刺激的频率相同，但一般有不同的振幅与相位。）根据叠加原理，原来的刺激的反应是所有单独的正弦波反应之总和（或积分）。

另一个常见的例子，在格林函数分析中，刺激写成无穷多个脉冲函数的叠加，而反应是脉冲响应的叠加。

傅里叶分析对波是常用的。例如，在电磁理论中，通常的光描述为平面波（固定频率、极化与方向的波）的叠加。只要叠加原理成立（通常成立但未必一定；见非线性光学），任何光波的行为可理解为这些简单平面波的行为之叠加。