【资产配置】一文读懂风险预算模型
一、风险预算模型简介
【风险平价模型的局限性 VS. 风险预算模型的优势】
我们知道，风险平价模型的配置目标是风险均衡，当资产之间的风险水平相差很大时，在“所有资产风险贡献相等”的要求下，给出的模型配置结果常常会高配低风险资产，这样一来，造成组合权重集中度过高，配置组合在降低风险的同时，也牺牲了部分收益，降低组合回报。
而风险预算模型通过约定各个资产对于投资组合的风险贡献，以各资产上的风险贡献的跟踪误差最小化为目标，计算得到各资产的权重比例，达到了主观调整资产风险的目的。
风险预算模型同样基于风险贡献，但其出众之处在于，它不再机械地苛求各资产的风险贡献相等，而是等于投资者给定的值。如果投资者希望增加组合的进攻性，可适当增加权益资产的风险贡献。
【模型的构建】
假设组合中包含N个资产，资产权重为
组合的风险记为R(w)，
资产i的风险贡献(Risk Contribution)可唯一定义为
当用波动率衡量风险的情况下
各资产的风险贡献为：
各资产的风险贡献之和为组合的波动率：
根据本系列前几篇文章所述，当各资产的风险贡献均相等时，得到的便是风险平价模型；若风险贡献分别为设定的不同预算值时，便是风险预算模型。由此看出，风险平价策略是一种特殊的风险预算模型，即风险预算模型是风险平价模型的扩展版本。
【风险预算的确定】
在风险预算模型中，各资产的
不是简单地相等。此时，主要有以下方法用于风险预算的确定：
方法一：基于各资产自身的风险属性，在风险平价的基础上将高风险资产的风险预算同比例放大；
方法二：基于投资者对未来各类资产走势的预判，将预期上涨的资产赋予更高的风险权重；
在云通研究中，风险预算模型根据目标函数，分为5个子模型。用户可根据不同目标函数需求，自主选择风险预算模型子模型，并设定约束条件。
【目标函数包括】
目标函数1：资产风险贡献跟踪误差最小
目标函数2：资产风险贡献占比跟踪误差最小
目标函数3：风险贡献约束下，最大化预期年化收益
目标函数4：风险贡献约束下，最大化夏普比率
目标函数5：风险贡献约束下，最小化组合风险
在根据目标函数求解最优资产配置组合过程中，我们可以施加不同的约束条件，主要包含以下五种约束条件：
约束1（波动率上限约束）：
约束2（收益率下限约束）：
约束3（风险贡献约束）：
约束4（风险贡献占比约束）：
约束5（配置比例非负，和为1约束）:
二、风险预算模型的实证分析
接下来我们对风险预算模型进行实证分析，风险采用波动率度量，资产选择上证指数、深证成指、标普500和恒生指数四种不同市场的股权资产。时间区间为2000.8-2018.8，数据来源于私募云通全球大类资产价格监测平台，各资产的年化指标见表1：
在对数据预处理后，我们首先比较风险预算、风险平价和均值方差模型下的风险贡献和资产权重；然后给各资产设定不同比例的风险贡献，研究对应的组合业绩表现；最后扩展风险预算模型，在不同目标函数和约束条件下构造投资组合回测，观察组合收益特征。可以看出，标普500指数相较于其他指数有较稳定的收益，夏普比最高，深证成指呈现高风险高收益特征。
①风险预算、风险平价和均值方差模型
在不允许做空和借贷的约束下，我们构建了如下三个组合。
【风险预算组合：】风险贡献占比上限为50%，下限为10%，组合最大波动率为50%，最大化组合夏普比率；
【风险平价模型：】各资产风险贡献占比为25%；
【均值方差组合：】在与风险预算组合风险一样的情况下，最大化组合夏普比率。
表2给出了三个组合的权重分配及每个资产的风险贡献。
②组合业绩表现与风险贡献占比关系
可以看出，风险预算组合的资产权重和风险贡献相差不大，并没有出现在某一项资产上过分集中的情况，组合的分散程度较好。反观均值方差组合，标普500和深证成指的权重之和超过80%，标普500对组合的风险贡献更是超过50%。从分散风险的角度，风险预算模型比均值方差模型有更好的表现。
我们考察不同风险贡献占比下资产组合的业绩表现，此时不对收益率和波动率施加约束。回测期是2000.8-2018.8，每三个月调整一次。业绩表现如下表，以第一个组合为例，”10-30-30-30”表示上证指数风险贡献占比为10%，深证成指为30%，恒生指数为30%，标普500为50%，该组合对应收益率是6.52%，波动率是15.29%，夏普比为0.4260。虽然不同组合整体上收益率在6%上下浮动，当组合中标普500资产的风险占比提高时，组合的收益率和夏普比都得到提高，但超过一定限度如03-03-03-90时业绩表现反而不佳，这与资产组合配置理论契合，有效分散投资才能提高收益降低风险。
③灵活的扩展模型
风险预算模型的一大优势就是可以根据需要灵活调整组合中资产的风险占比，并在一定约束条件下，满足不同的投资目标。我们根据风险预算模型的特点构造了四个投资组合，并将组合业绩表现与作为基准的简单平均模型做比较，回测期间是2000.8-2018.8，每三个月调整一次权重。
【模型1】资产风险贡献占比跟踪误差最小。给定目标风险贡献占比50%，17%，17%，17%，设定组合波动率上限为20%，收益率下限为4%。
【模型2】资产组合贡献跟踪误差最小。给定目标风险贡献为4%，5%，4%，5%，设定组合波动率上限为20%，收益率下限为4%
【模型3】风险贡献约束下，最大化预期年化收益。风险占比上限为50%，下限为1%，设定组合波动率上限为20%
【模型4】风险贡献约束下，最小化波动率。风险占比上限为50%，下限为1%，设定组合收益率下限为4%。
可以看出，当给定风险预算约束时，追求最大年化收益（模型3）有更高的收益和更好的夏普比表现，各组合整体业绩基本优于简单平均资产配置。
三、总结
风险预算模型是一类重要的大类资产配置模型，相比权重预算、业绩预算和均值-方差模型，风险预算模型的优化结果具有较强的稳定性：当模型输入参数发生小范围变化时，得到的最优权重不会随之发生较大改变。考虑到资产收益率在不同时间窗口内的统计结果差异较大，当模型（比如MV模型）对参数的敏感度过高时，会导致配置比例在不同计算时间点的差异很大，无法给出可靠稳定的结果。风险预算模型支持投资者按照个人需求对风险配置进行设定，满足不同的风险偏好与收益需求，是一类灵活的配置模型。