【中考压轴】一次函数压轴：一题通关
以微课堂
公益课堂，奥数国家级教练
与四位特级教师联手执教。
自编一题，融合多种存在性问题和最值问题。
1、①用尺规作出直线BC和点D，②求直线BC的解析式，③求点D坐标；
2、（1）全等三角形存在性：
①P为平面内一动点，且满足△ABC与△ABP全等，求点P坐标；
②P为直线BC上一动点，Q为x轴上一动点，且满足△ABC与△CQP全等，求点P坐标
(2) 等腰三角形存在性：
P为直线BC上一动点，△ABP为等腰三角形，求点P坐标；
(3) 直角三角形存在性：
直线l过原点，且与BC平行，P为直线l上一动点，△ABP为直角三角形，求点P坐标；
(4) 等腰直角三角形存在性：
P为第二象限内上一动点，△ABP为等腰直角三角形，求点P坐标；
(5) 等边三角形存在性（九年级用）
P为第二象限内上一动点，△ABP为等边三角形，求点P坐标；
(7) 平行四边形存在性：
①三定一动：P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，求点P坐标；
②两定两动：P为直线AB上一动点，Q为y轴上一动点，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P、Q的坐标；
（8）菱形存在性：
P为直线BC上一动点，Q为平面内一动点，且以A、B、P、Q为顶点的四边形为菱形，求点P、Q的坐标；
（9）矩形存在性：
直线l过原点，且与BC平行，P为直线l上一动点，Q为平面内一动点，且以A、B、P、Q为顶点的四边形为矩形，求点P、Q的坐标；
本讲先来解析部分小题：
1、①用尺规作出直线BC和点D，②求直线BC的解析式，③求点D坐标；
（考查内容：尺规作图、图形折叠、待定系数法求解析式，勾股定理或等积法求线段长）
①折叠想到重合，全等，可得BC为∠ABO平分线，完成基本作图作已知角的角平分线即可，由D、O重合，可知BD=BO，CD=CO，CD⊥AB，所以在AB上截取BD=BO或CD=CO，或过C作CD⊥AB于D(此法较繁)
②待定系数法求直线解析式，需知两点，已知B（0，6）只要知道点C坐标，算OC长，八年级求线段长两种方法：勾股和等积，如下：
再来解析2（7），考查平行四边形存在性，
2(7)、 平行四边形存在性：
①三定一动：P为平面内一动点，且以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，求点P坐标；
②两定两动：P为直线AB上一动点，Q为y轴上一动点，且以B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P、Q的坐标；
②码字太累，手写版本：
上面方法优点：1、不会漏解，2、无需画图
(5) 等边三角形存在性（九年级用）
P为第二象限内上一动点，△ABP为等边三角形，求点P坐标；
温馨提示